首页理论教育2页纸图解数学:轻松掌握33复数两维空间内算术

2页纸图解数学:轻松掌握33复数两维空间内算术

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：每个复数都是x+yi形式，其中x和y都是实数。复数在代数运算上是闭合的，这意味着每一个能用复数表示的多项式都拥有复数解。参考阅读//No. 23 多项式，第50页No. 26 实数，第56页No. 32 虚数，第68页No. 42 环和域，第88页右图：许多分形图案都是由与复数相关的迭代映射得到的。

1.多维度看全

在正式走进大众视野之前，虚数在数学实践领域的边缘游荡了两个世纪。人们都不愿将它搬上台面：它有时会奏效，但是人们都怀疑其中包含不实的成分。

一旦你定义了i=，你要如何把它作为一个完全成熟的数字来处理呢？我们需要它能够遵循通常的算术法则，与其他数字进行加法、减法、乘法和除法。为了解决这个问题，我们最终构建了复数集，复数在数学、物理、工程和其他许多领域都有着很广泛的应用。

每个复数都是x+yi形式，其中x和y都是实数。我们可以依照标准代数运算规则对复数进行加法和乘法。我们也可以对它们进行幂、平方根和对数的运算。这需要我们进行一些额外的工作，但最终我们会得到很好用、性质也十分优秀的结果。

下图：复数是由实部和虚部组成，所以我们可以在一个二维空间内表示复数。

2.关键点梳理

复数实质上是二维的，复数x+yi有实部x和虚部y，它们是相互独立的。这意味着我们可以将复数可视化为图像上的一点，我们称这个图像为阿干特图。

复数中存在着无穷多个实数集，但其实复数比实数更好处理。复数在代数运算上是闭合的，这意味着每一个能用复数表示的多项式都拥有复数解。

参考阅读//(www.chuimin.cn)

No. 23 多项式，第50页

No. 26 实数，第56页

No. 32 虚数，第68页

No. 42 环和域，第88页

右图：许多分形图案都是由与复数相关的迭代映射得到的。

3.一分钟记忆

复数能帮助我们解决一些实数无法解决的问题，它们理解起来或许没有实数理解起来那么直观，但复数具备的性质要比实数更加规整。

每个复数都是x+yi的形式，其中，x和y可以是任意实数，i=。