1“听说数学王国的快乐岛里正在举办‘快乐冲、冲、冲’大型闯关活动。”0国王拉着蓬蓬和7博士，一溜烟儿地跑到快乐岛。“快乐冲、冲、冲”闯关主席台上，主持人河马张着大嘴巴，正在使劲鼓动观众们：“快来参加呀！奖品丰厚，机会多多！”“这就是我们提供的最新交通工具——飞毛腿导弹。”“五、四、三、二、一——发射！”......
2025-09-29
神奇数学论文：虚数数学家神奇创造的数
【摘要】：许多人觉得自然数是“实”的，那么负数是否也如此呢？16世纪，意大利数学家们发展出许多技巧来解决一些先前很棘手的代数问题。意大利代数学家们发现，有时他们可以借助对i的使用来避免负数平方根阻碍工作的进展，而最后的解并不会涉及这个i，并且能被独立地检验。参考阅读//No. 14 自然数，第32页No. 23 多项式，第50页No. 25 无理数，第54页No. 26 实数，第56页No. 33 复数，第70页右图：y=x3-x的图像。
卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855）
上图：直到莱昂哈德·欧拉和卡尔·弗里德里希·高斯的成果出台，对虚数的使用才被人们广泛接受。
1.多维度看全
哪些数是“实数”？这其实是一个很深远的问题。许多人觉得自然数是“实”的，那么负数是否也如此呢？无理数呢？上述的每一类数，都是在我们认为某个特定问题存在一个解，而目前使用的数字系统并没有包含这样一个解的情况下应运而生的。
16世纪，意大利数学家们发展出许多技巧来解决一些先前很棘手的代数问题。举例来讲，他们知道他们可以定义一个数——
，来解方程x2=2。对于方程x2=-2呢？看起来，
似乎应是方程的解，但是这个数并不存在。
原因在于，要得到原来的数，平方根必须乘以自身，所以我们应有
×
=-2。
按理应属于正数或负数之一，并且无论是哪种情况，它乘以自身都应该得出一个正数，而不是一个负数。所以这时，原先的数字系统已经无法满足我们的需要，我们亟待引入一个新的概念。
2.关键点梳理
这个新概念就是，定义一个特殊的符号i=
(-1)，
(-2)就可以被改写成
，这样我们可以从平方根的代数运算法则得出
×
=
——一个所谓的虚数。但这些仅仅是没什么意义的符号变换吗？
意大利代数学家们发现，有时他们可以借助对i的使用来避免负数平方根阻碍工作的进展，而最后的解并不会涉及这个i，并且能被独立地检验。尼科洛·塔尔塔利亚（16世纪）就是用这个方法发现方程x3-x=0的根是1、0和-1。
参考阅读//(https://www.chuimin.cn)
No. 14 自然数，第32页
No. 23 多项式，第50页
No. 25 无理数，第54页
No. 26 实数，第56页
No. 33 复数，第70页
右图：y=x3-x的图像。虚数被用于找寻该图像与x轴的交点。
3.一分钟记忆
负数的平方根看起来并无意义，因为任何一个普通的数乘以自身都会得到一个正数。
将i定义为
，帮助文艺复兴时期的数学家们突破了他们在代数领域遇到的阻碍。
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