31π：数学圆面积完全解析！

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：圆的周长是其自身外围曲线的长度。所以对π在从物理到统计的几乎每一个领域的频繁出现，我们无须感到惊讶。1995年，西蒙·普劳夫找到一个可以计算出π的任意一个数位上的数字的方法，并且无须计算出这个数位之前的其他所有数字。参考阅读//No. 4 极限，第12页No. 30 超越数，第64页No. 59 欧几里得空间，第122页右图：π有着许多不寻常的数学性质。数字π是圆形周长与直径的比值，所有的圆的π值都一样。

上图：每个圆的周长和它的直径都成固定的比例，这个数就是π。

1.多维度看全

圆的直径是圆上一点过圆心做一条直线到圆上另一点的距离。圆的周长是其自身外围曲线的长度。

假设我有一个橡皮圈，通过拉伸让它的周长变大，但仍保持圆形的形状。显然，它的直径也一定会变大的。事实上，每一个完美的圆形都有一个特殊的性质：它的周长C和它的直径D存在C=πD的关系，其中π的数值不论圆大小如何，都是相同的。

人们知道这个事实已经几千年了，还为了计算π的具体数值做出了许多不同的尝试。我们找到了很好的近似值，但是一直还没能找到它的精确值：事实上，π是一个超越数，我们现在还不知道如何对超越数进行精准的描述，这是一个绕来绕去的问题。理论数学家们已经对π进行了许多相关研究，研究结果中包含了许多不可思议的事实结论。

2.关键点梳理

圆形是十分基础的图形，在某种意义上，许多数学问题的背后其实都是几何问题。所以对π在从物理到统计的几乎每一个领域的频繁出现，我们无须感到惊讶。

为了达到各种实际的应用目的，我们已经发展出一些用来近似计算π值的方法。1995年，西蒙·普劳夫找到一个可以计算出π的任意一个数位上的数字的方法，并且无须计算出这个数位之前的其他所有数字。尽管这个方法实际上更像是一个计算机程序，而非一个工整的公式。

参考阅读//(www.chuimin.cn)

No. 4 极限，第12页

No. 30 超越数，第64页

No. 59 欧几里得空间，第122页

右图：π有着许多不寻常的数学性质。

3.一分钟记忆

尽管π的起源十分简单，但它包含许多深层次的奥秘和数学惊喜。

数字π是圆形周长与直径的比值，所有的圆的π值都一样。