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2023-11-22
一条线上有多少个点？用2页纸图解数学轻松搞定！
【摘要】：连续统假设说的是，这个值就是后面紧接着0的那个无穷的大小1，因此并不会存在某个无穷，其大小在0和实数集的大小之间。连续统假设的不可判定性限制了我们将这一阶阶不同大小的无穷映射到更具体的数学对象上的能力。参考阅读//No. 7 集合论，第18页No. 14 自然数，第32页No. 26 实数，第56页No. 27 康托尔对角线论证，第58页No. 28 无穷基数，第60页3.一分钟记忆连续统假设提出了一个问题，并证明它无法被回答，将数学带出了能力范畴。
康托尔发现的不是一个或两个无穷大小，而是无穷的无穷序列，每一个都比上一个大。
1.多维度看全
实数可以被用来标记一条连续直线上的每一个点，并且不会存在任何遗漏。点看上去似乎比数字要更加神秘，所以它有可能为我们带来一些研究的灵感。
我们可以提出这样一个问题：一条线上有多少个点？答案肯定是无穷多个。通过康托尔对角线论证，我们知道这个值一定要比
0（自然数集的大小）大。
连续统假设说的是，这个值就是后面紧接着
0的那个无穷的大小
1，因此并不会存在某个无穷，其大小在
0和实数集的大小之间。
1940年，库尔特·哥德尔证明了连续统假设并不与集合论的任何基础内容相矛盾，所以它有可能是正确的。但是在1963年，保罗·寇恩证明了，如果连续统假设是错误的，也不会导致任何矛盾。
严格来说，这意味着连续统假设是独立于集合论的：我们无法对它进行判定。
2.关键点梳理
我们知道0和1之间不存在其他自然数，它们是两个相邻的自然数。同样，我们将
1定义为
0之后的无穷大小，
1
0之间不存在其他无穷大小。继而，我们定义
3，然后一直这样下去。
连续统假设的不可判定性限制了我们将这一阶阶不同大小的无穷映射到更具体的数学对象上的能力。它使得一些人得出这样的结论：这些概念可能已经超出了数学范畴，至少目前是如此。(www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 7 集合论，第18页
No. 14 自然数，第32页
No. 26 实数，第56页
No. 27 康托尔对角线论证，第58页
No. 28 无穷基数，第60页
3.一分钟记忆
连续统假设提出了一个问题，并证明它无法被回答，将数学带出了能力范畴。
我们无法判定哪一个无穷基数代表了实数集的大小。
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