在不知道他人会采取什么行动的情况下，博弈论为我们思考如何做出决策提供了一个框架。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 95 概率，第194页3.一分钟记忆博弈论研究的是如何在多个选择中做出理性决策，通常情况下，博弈的参与者不止一名。在实际情况中，博弈论很管用，因为这时假设通常都为真。......
2023-11-22
2页纸图解数学：揭秘对数幂的逆运算
【摘要】：想要解决刚刚的问题，我们只需要以2为底取对数，得到的结果约为6.644。这意味着，再过6分38秒多一点的时间，细菌的数量就会超过100。事实证明，自然过程和数学过程一样，通常会遵循对数式的增长。将n取以A为底的对数，写作logA，这个数代表了你要将A乘以自身几次后能得到B。参考阅读//No. 22 幂，第48页No. 25 无理数，第54页No. 45 费马最后定理，第94页3.一分钟记忆对数用来解形如An=B的方程，其中n为未知量。
上图：将对数函数代入特殊的坐标系中，我们可以得到一个螺旋，这个螺旋有时会在一些自然结构中出现。
1.多维度看全
假设我有一培养皿的细菌，细菌的数量每分钟都会翻倍。如果最初细菌的数量为1，那么多久之后，细菌的数量会超过100？将这个问题写成代数形式就是找到使2t>100成立的t值。
如果不引入一个新技巧，这个问题是很难解决的。这个技巧就是约翰·奈皮尔和约斯特·比尔吉于17世纪早期的发现——对数。想要解决刚刚的问题，我们只需要以2为底取对数，得到的结果约为6.644。这意味着，再过6分38秒多一点的时间，细菌的数量就会超过100。
6.644是怎么算出的呢？这其实并不好算。起初，人们只能纯手算，但现在有了计算器，眨眼之间就可以出结果。事实证明，自然过程和数学过程一样，通常会遵循对数式的增长。
2.关键点梳理
假设有一个形如An=B的方程，如果其中A、n已知，想要求B，可以用幂来解决；如果其中n、B已知，想要求A，还可以用幂来解决。
如果是A、B已知，想要求n，要怎么办呢？对数就是用来解决这个问题的。将n取以A为底的对数，写作logA（B），这个数代表了你要将A乘以自身几次后能得到B。举个例子，由于23=8，那么就有log2 (8)=3。(www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 22 幂，第48页
No. 25 无理数，第54页
No. 45 费马最后定理，第94页
3.一分钟记忆
对数用来解形如An=B的方程，其中n为未知量。
如果An=B，那么logA(B)=n。
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2023-11-22
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2023-11-22
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所以，我们用1/r来代表这条线在该点处的曲率，其中r是密切圆的半径。曲率可以为正，可以为负，正负取决于曲线的方向。曲率在空间内可随着点的变化而变化：张量场可以很好地来表示它。参考阅读//No. 60 流形，第124页No. 65 张量场，第134页No. 74 度量空间，第152页No. 76 维度，第156页No. 79 双曲几何，第162页3.一分钟记忆直观上，我们将曲率理解为一条线在某点处的弯曲程度，在此基础上，我们可以进一步测量任意一个空间的弯曲程度。......
2023-11-22
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2023-11-22
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2023-11-22
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