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2023-11-22
数学启蒙|极简解析未知数多项式
【摘要】：通常来讲，我们规定，多项式所有（有限的）项加一起为零。参考阅读//No. 9 映射，第22页No. 14 自然数，第32页No. 22 幂，第48页No. 25 无理数，第54页No. 30 超越数，第64页No. 87 簇，第178页右图：悉尼海港大桥较低的弯拱实际上是一条多项式曲线（抛物线）。多项式在数学领域中出现频率很高。
1.多维度看全
多项式是一段形如c0x0+c1x1+c2x2+c3x3+……的代数式，其中省略号代表依照这个模式一直加下去。
其中c0、c1这些符号代表用来定义多项式的数，它们叫作多项式的系数。符号x代表一个“槽位”，你可以代入想要取的任意数值，所以我们称x为变量。一个系数乘以x的一个幂就是一个项。通常来讲，我们规定，多项式所有（有限的）项加一起为零。
我们可以通过画图来观察，随着x值的改变，多项式的值如何变化。我们也可以让这个多项式等于一个值，构成一个方程，并试图找寻一个能使等式成立的x的值，这个过程叫作求解方程。
许多数学表达式都是多项式，其他一些表达式可能会相对复杂一点，但都可以用多项式来准确地近似计算。
2.关键点梳理
下面是用一个变量和多个整数系数构造一个多项式的方法。首先，我们用符号x来代表变量。
现在，考虑x的所有自然数幂：x0、x1、x2、x3……将它们中的每一个都乘以一个你选取的整数，再把所有项加在一起，就构成了最终的多项式。
请注意，不光是整数，我们还可以用其他数去乘以x的这些幂。我们甚至可以引入多个变量（比如x和y），来得到更复杂的例子。
参考阅读//
No. 9 映射，第22页(www.chuimin.cn)
No. 14 自然数，第32页
No. 22 幂，第48页
No. 25 无理数，第54页
No. 30 超越数，第64页
No. 87 簇，第178页
右图：悉尼海港大桥较低的弯拱实际上是一条多项式曲线（抛物线）。
3.一分钟记忆
多项式是从一个数（变量x的值）到另一个数的一个映射，它只包含最简单的代数运算。多项式在数学领域中出现频率很高。
许多现象的内在表达形式其实就是多项式或者近似多项式，这使得特性简单的多项式很有研究价值。
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2023-11-22
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