2页纸图解数学：深入发展有理数为分式

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：如果A和B都为整数，那么只要B不为零，就为有理数。

上图：分数是两个整数的比值。分数的平方根有时仍是分数，有时则不是。

1.多维度看全

我们可以对自然数很好地进行加法和乘法操作，但如果我们想将15个小孩等分成两组，这个问题无法解决，因为15÷2没有自然数解。那么我们不能把15块蛋糕等分给两个人吗？可以先分给每个人7块，然后把剩下的那一块切成两半。这时，我们就需要引入有理数。

我们常说的有理数，实际上应该被称为“有比数”，是两个整数的比值，通常写成分数形式，一个数在上，一个数在下，但实际上，一个有理数往往对应了不止一种的分数形式。举个例子，可以写成　等无穷多种分数形式，这些都是某一个对象的等价形式。数字0可以任写成0在分号上方的比值形式，例如，等等。

2.核心

有理数相当直接地从整数那里继承了可以进行加法和乘法的性质，除此之外，还可以将一个有理数任除以另一个数（零除外）。

部分人对于不能除以零这一点感到十分困惑，他们便想要找到问题的答案。然而，这个问题是无法解决的，除非我们不去遵守基础代数的规则。数字0在加法和减法的正常运算中起到了十分重要的作用，但因为具备了这些性质，你在想要除以它的时候就难免要失望了。

参考阅读//

No. 14 自然数，第32页(www.chuimin.cn)

No. 20 负数，第44页

No. 25 无理数，第54页

No. 38 群，第80页

右图：生活中的许多领域（包括音乐）都会需要我们将某一事物等分。

3.一分钟记忆

有了有理数，我们能将任一个数除以一个非零数。

如果A和B都为整数，那么只要B不为零，就为有理数。