数论基本元素：掌握质数运用

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：质数有许多十分复杂的性质，有许多与它们相关的、人们十分耳熟的基本问题还尚未被解决。参考阅读//No. 14 自然数，第32页No. 18 孪生质数猜想，第40页No. 19 哥德巴赫猜想，第42页右图：数论学家们认为，所有整数都可由多个质数相乘得出。

1.多维度看全

许多自然数都可以写成其他几个自然数的乘积，举个例子，6可以写成2×3。像这样把一个数分解的过程，叫作因数分解，这个分解过程会在某一时刻停止。

举个例子，20可以分解成5×4，4可以分解成2×2，但我们不能再继续分解5和2了。我们已经把20分解成几个最小的部分了，即把20分解为5×2×2。这些最小的部分叫作质数，我们可以把它们看作自然数系统的基本部分或者基本元素。

我们把5×2×2称为20的因数分解式。每一个数的因数分解式都只有一种可能，这一点早在公元前300年由欧几里得提出。这个数学事实太重要了，以至于它通常被人们称为算术基本定理。质因数分解之于自然数，就好比指纹之于人类，化学式之于物质。

质数有许多十分复杂的性质，有许多与它们相关的、人们十分耳熟的基本问题还尚未被解决。

2.关键点梳理

质数从2开始，3、5、7、11、13、17、19……我们可以一直像这样数下去。1到100之间有25个质数，但101到200之间，就只有21个质数，并且往后，这个数字会越来越小。

这推动我们去找寻质数在自然数中的分布模式。尽管我们已经进行了大量的研究，还是不能窥见这个问题的全貌。这些最简单的自然数的最简单的元素，仍然还有许多神秘之处。(www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 14 自然数，第32页No. 18 孪生质数猜想，第40页

右图：数论学家们认为，所有整数都可由多个质数相乘得出。

3.一分钟记忆

质数与其他自然数不同，我们可以将其看作自然数系统的基础组成部分。

一个质数不能被任何整数整除（不考虑1和它自身）。