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2023-11-22
15号科拉茨猜想：简化讲解，解决难题
【摘要】：迭代的过程在科技领域，尤其是计算领域中，有着显著的重要性，但人们尚未从科拉茨提出的这个迭代过程中，挖掘出有实际应用意义的内容。科拉茨猜想之所以如此闻名，是因为还没有人找到解决它的办法。保罗·艾狄胥曾宣称，科拉茨猜想的解决是“全然无望的”。参考阅读//No. 6 哥德尔不完全性定理，第16页No. 14 自然数，第32页No. 89 迭代，第182页No. 91 混沌理论，第186页科拉茨分形是由用复数进行科拉茨游戏得到的。
洛萨·科拉茨（1910—1990）
上图：数字1到数字9999，和它们对应的步骤数
1.多维度看全
20世纪中期，洛萨·科拉茨发明了一个游戏。任取一个自然数，如果这个数是1，那么游戏结束；如果这个数是偶数，那么将它取半；如果都不是，那么将它乘以3再加1。对得到的结果，我们再重复这个过程。
现在，我们从17开始进行这个游戏。17不是偶数，所以我们将它乘以3再加1，然后得出52。52是偶数，所以取半，得到26，再取半，得到13。我们又一次得到了一个非偶数，所以将它乘以3再加1。现在，我们得到了40。将40取半得到20，再取半得到10，再取半得到5。将5乘以3再加1，得到16。将16取半得到8，再取半得到4，再次取半得到2，最后再取半得到1，游戏结束。对整个游戏进行总结，得到序列17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。你也可以自己任选一个数，试一下这个过程。
现在的问题是，不论我们最初选的是哪个数，这个游戏都会在有限步骤数内结束吗？
2.关键点梳理
科拉茨的数字游戏是迭代的——对一个数进行运算后，我们会得到一个数，我们再对得到的数进行运算，直到得到1。迭代的过程在科技领域，尤其是计算领域中，有着显著的重要性，但人们尚未从科拉茨提出的这个迭代过程中，挖掘出有实际应用意义的内容。
科拉茨猜想之所以如此闻名，是因为还没有人找到解决它的办法。保罗·艾狄胥曾宣称，科拉茨猜想的解决是“全然无望的”。它甚至很可能由于哥德尔第一不完全性定理而根本无法解决——我们现在也不清楚。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 6 哥德尔不完全性定理，第16页
No. 14 自然数，第32页
No. 89 迭代，第182页
No. 91 混沌理论，第186页
科拉茨分形是由用复数进行科拉茨游戏得到的。
3.一分钟记忆
尽管从定义上看，迭代过程的规则十分简单，但其往往会出现一些极为复杂、难以理解的情况。
是偶数的话，就将它取半；是奇数的话，就将它乘以3再加1。得出1的时候就停下。我们是否总能得到1呢？
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