对这个问题的证明是反证法的典例，它说明了，没有任何一个有理数在取平方之后恰好得到2。它们开始被看作无限趋近某一数值的有理数无穷序列，也就是说，它们被视作极限。......
2023-11-22
3步读懂数学，以极聪明方式阐述
【摘要】：具体来讲，范畴论致力于理解带来突破的天才想法或洞察背后的思维模式。范畴论的目标之一，就是使普通人也能发现数学家能发现的模式。早期，范畴论一直被贬为“抽象化与普遍化的无意义”，或是被调侃为“漫画书数学”，因为它侧重使用一些简单的图表而非符号或口头论述，但范畴论在实际问题解决方面所取得的成绩，让这些批评的声音逐渐消退。
1.多维度看全
数学界会经常通过抽象化和普遍化来取得进展。察觉到某一模式在许多地方反复出现，将它从这些特定场景中抽离出来，并寻找还有哪些地方出现过这个模式，是很有效的做法。这种普遍化的思路可以被广泛应用在不同的问题上。
范畴论的核心思想在于，数学与数学家的思考，都遵循着某种模式。具体来讲，范畴论致力于理解带来突破的天才想法或洞察背后的思维模式。范畴论的目标之一，就是使普通人也能发现数学家能发现的模式。
早期，范畴论一直被贬为“抽象化与普遍化的无意义”，或是被调侃为“漫画书数学”，因为它侧重使用一些简单的图表而非符号或口头论述，但范畴论在实际问题解决方面所取得的成绩，让这些批评的声音逐渐消退。
下图：正合序列（从左至右）和自然变换（自上至下）是范畴论的核心内容。
2.关键点梳理
一个范畴由两部分组成：一组对象和一组对象之间的映射，即态射。其中态射需要遵循一些简单的规则。这些对象可能是集合，也可能不是；同样，这些态射可能是映射，也可能不是。
这种处理方式的核心在于函子，两个范畴内的对象和态射可以通过函子来建立联系。它能帮我们把某个数学领域的知识变换为另一个领域的知识，从而快速地得出有力的新结果。
参考阅读//
No. 7 集合论，第18页(www.chuimin.cn)
No. 9 映射，第22页
No. 35 抽象代数，第74页
No. 84 代数拓扑，第172页
No. 88 希尔伯特零点定理，第180页
右图：将某个特定条件下的想法抽象化至一般形式，便于在其他条件下应用它。
3.一分钟记忆
许多数学对象会时常呈现出某些重复出现的模式，即便它们看起来并不相像，而范畴论就在试图捕捉并分析这些模式。
研究“数学的数学”，可以得到十分具有实用意义的结果。
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2023-11-22
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几个世纪以来，亚里士多德的研究成果在基督教世界和伊斯兰世界一直是学术界的黄金准则。亚里士多德首先制定了一系列法则，对逻辑有效性进行了详细的规定。对于一个论证而言，真实性取决于内容本身，是否对确则与逻辑形式有关。......
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2023-11-22
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2023-11-22
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2023-11-22
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2023-11-22
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