逆将过程逆转，轻松三步搞定数学

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：不妨将其想象为从一侧沿着箭头到另一侧的过程。两个人点了同一道菜，或者有一道菜谁都没有点，都会使从用餐者到餐厅菜品的映射不存在逆映射。I的逆映射和I十分相似，只是箭头方向是相反的。只有在B中的每一个元素中都被且只被映射I中的一个箭头指向时，逆映射才会存在。

1.多维度看全

我们可以将集合间的映射看作某种操作或是某种变换。不妨将其想象为从一侧沿着箭头到另一侧的过程。而问题在于，我们是否能通过另外一个映射返回原处。如果我们能做到，那么这个映射就存在可逆。逆在数学领域中有着至关重要的地位。

许多数学运算都（至少有时候）可逆。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，等等。它们在更抽象的数学领域中也适用。

通过调转箭头的方向，我们可以将一个映射逆转（这使定义域和陪域发生了角色互换），但只有在某些特定的情况下可行。

两个人点了同一道菜，或者有一道菜谁都没有点，都会使从用餐者到餐厅菜品的映射不存在逆映射。无论是这两种情况中的哪一种，我们都无法通过调转箭头的方向来构建出一个有效的映射，所以不可逆。

2.关键点梳理

如果I是一个由集合A到集合B的映射，那么它的逆映射就是一个从B到A的映射。I的逆映射和I十分相似，只是箭头方向是相反的。

只有在B中的每一个元素中都被且只被映射I中的一个箭头指向时，逆映射才会存在。这种情况下，我们称I为双射。

参考阅读//(www.chuimin.cn)

No. 7 集合论，第18页

No. 9 映射，第22页

No. 38 群，第80页

No. 42 环和域，第88页

3.一分钟记忆

如果陪域中每个元素都有且只有一个指向它的箭头，那么这个映射可逆或可还原。

通过调转箭头的方向，我们可以将该映射逆转回去。