接下来，试着厘清其可能导致的结果，或许就会发现矛盾。此外，如果一个命题为真，那么它所有的蕴涵命题均为真。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 14 自然数，第32页No. 27 康托尔对角线论证，第58页No. 54 病态函数，第112页No. 69 不可能的构造，第142页布尔代数的部分内容：如果一组命题为真，那么指向它的一组子命题不可能为假。如果一个命题为真，那么它所有的逻辑结果也同样为真。......
2025-09-30
逆将过程逆转，轻松三步搞定数学
【摘要】：不妨将其想象为从一侧沿着箭头到另一侧的过程。两个人点了同一道菜，或者有一道菜谁都没有点，都会使从用餐者到餐厅菜品的映射不存在逆映射。I的逆映射和I十分相似，只是箭头方向是相反的。只有在B中的每一个元素中都被且只被映射I中的一个箭头指向时，逆映射才会存在。
1.多维度看全
我们可以将集合间的映射看作某种操作或是某种变换。不妨将其想象为从一侧沿着箭头到另一侧的过程。而问题在于，我们是否能通过另外一个映射返回原处。如果我们能做到，那么这个映射就存在可逆。逆在数学领域中有着至关重要的地位。
许多数学运算都（至少有时候）可逆。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，等等。它们在更抽象的数学领域中也适用。
通过调转箭头的方向，我们可以将一个映射逆转（这使定义域和陪域发生了角色互换），但只有在某些特定的情况下可行。
两个人点了同一道菜，或者有一道菜谁都没有点，都会使从用餐者到餐厅菜品的映射不存在逆映射。无论是这两种情况中的哪一种，我们都无法通过调转箭头的方向来构建出一个有效的映射，所以不可逆。
2.关键点梳理
如果I是一个由集合A到集合B的映射，那么它的逆映射就是一个从B到A的映射。I的逆映射和I十分相似，只是箭头方向是相反的。
只有在B中的每一个元素中都被且只被映射I中的一个箭头指向时，逆映射才会存在。这种情况下，我们称I为双射。
参考阅读//(https://www.chuimin.cn)
No. 7 集合论，第18页
No. 9 映射，第22页
No. 38 群，第80页
No. 42 环和域，第88页
3.一分钟记忆
如果陪域中每个元素都有且只有一个指向它的箭头，那么这个映射可逆或可还原。
通过调转箭头的方向，我们可以将该映射逆转回去。
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