用极聪明方式攻克，等价划分问题

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：我们称这些子集为等价类。等价关系作为一个二元关系，还被三个额外的公理定义。最后，如果a≈b和b≈c均为真，那么a≈c也一定为真。参考阅读//No. 1 公理、定理和证明，第6页No. 7 集合论，第18页No. 8 积，第20页3.一分钟记忆等价关系的存在可以使我们将一个集合划分为几个等价类。

根照他们所属的队伍，这些足球运动员被分为几个等价类。

1.多维度看全

等价是相等关系的进阶版。它提供了一种与观察对象拉开距离的研究方法。

举个例子，假设你有一个由直线构成的图形集合。你可能决定将它们按照边数来分组：三角形、四边形、五边形，等等。为了能将它们分成几组，我们规定，如果两个图形边数相同，那么它们就是等价的。给定图形S和图形T，如果S和T边数相同，那么我们可以将它们的等价关系记作S≈T，即便在其他方面，它们还有许多不同之处。

将初始集合划分为几个子集代表了一种分类的方式：所有三角形构成的集合、所有四边形构成的集合，等等……初始集合中的每一个图形都属于其中一个子集，并且不能同时属于其他集合。我们称这些子集为等价类。

2.关键点梳理

一个集合S上的二元关系“≈”是这样被定义的：如果a和b均为S中的元素，那么命题a≈b不为真，即为假。举个例子，在自然数集上，我们有二元关系“<”，显然，3<5为真，16<2为假。

等价关系作为一个二元关系，还被三个额外的公理定义。首先，a≈a恒为真。其次，如果a≈b为真，那么b≈a也必为真。最后，如果a≈b和b≈c均为真，那么a≈c也一定为真。请注意，“<”并不是一个等价关系。(www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 1 公理、定理和证明，第6页

No. 7 集合论，第18页No. 8 积，第20页

3.一分钟记忆

等价关系的存在可以使我们将一个集合划分为几个等价类。

我们将等价的元素聚在一起。

用极聪明方式攻克，等价划分问题

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