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2023-11-22
数学思维技巧：用2页图解帮你轻松理解
【摘要】：我们可以通过映射来建立集合间的联系。我们可以通过图解来表示映射，其中一边是集合A中的元素，另一边是集合B中的元素，用箭头将集合A与集合B中的元素相连。参考阅读//No. 7 集合论，第18页No. 13 范畴，第30页右图：由列奥纳多的《最后的晚餐》中的人物到他们在《约翰福音》中的名字的映射。
上图：对于一个由A到B的映射， A中的每一个元素必须引出且只能引出一个箭头，最后落在B中的某个元素上。
1.多维度看全
相对于单一的集合，多个集合放在一起才会更有价值。我们可以通过映射来建立集合间的联系。由两个集合即集合A和集合B开始，由A映射到B即把集合A中的每个元素与集合B中的一个元素联系了起来。
我们可以通过图解来表示映射，其中一边是集合A中的元素，另一边是集合B中的元素，用箭头将集合A与集合B中的元素相连。
箭头始自的集合代表这个映射的定义域，箭头指向的集合代表这个映射的陪域。
每个定义域中的元素都必须指向陪域中的某个元素，且每个定义域中的元素指向的元素个数不能超过一个。然而，我们对陪域中的元素没有什么硬性规定，指向其中某一个元素的可以有一个或多个，甚至零个箭头。
2.关键点梳理
这里有一个通俗易懂的例子：假设A为一群准备在餐馆用餐的人构成的集合，B为菜单上所有套餐构成的集合。这群人点餐的过程，就建立了一个由A到B的映射。
我们先前对定义域中的元素提出了两条规定，这意味着每位用餐者必须要点某个套餐，而且不能点多个套餐。如果这两条有任意一条没被满足，这就不是一个有效的映射。从陪域的角度来看，我们并不要求每个人点的套餐都不一样，也不要求每个套餐都有人点。(www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 7 集合论，第18页
No. 13 范畴，第30页
右图：由列奥纳多的《最后的晚餐》（1498年）中的人物到他们在《约翰福音》中的名字的映射。
3.一分钟记忆
映射为一个集合中的每个元素都指派了另一个集合中的一个元素。
定义域的每个元素都通过一个箭头指向了陪域。
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