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2023-11-22
《2页纸图解数学：数学基础理论轻松学》
【摘要】：这处矛盾是由康托尔和弗雷格的这些直觉观念中的不确定性导致的。两者合并在一起，构成了集合A与集合B的并集。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 13 范畴，第30页No. 29 连续统假设，第62页No. 35 抽象代数，第74页3.一分钟记忆集合可以作为严谨、概念简单的“积木块”帮助我们构建出复杂的概念。集合论可谓是高等数学的“瑞士军刀”。
格奥尔格·康托尔（1845—1918），集合论的发明者，使无穷成为数学研究的重点关注对象。
上图：集合为几乎所有数学领域提供了一种简单且直观的语言。
1.多维度看全
在大约1874年间，数学家格奥尔格·康托尔开始用由不同对象构成的合集作为他研究无穷的基础。这些合集中的对象并不总是明确给出的，因而在某种意义上，它们可以是任何事物。这个简单的概念意味着，给定一组数构成的合集，我们无须知道具体的数值便可提出与这些数相关的抽象问题。
十年后，戈特洛布·弗雷格尝试把集合（也就是之前所讲的合集）作为所有数学知识的基础，但是伯特兰·罗素发现弗雷格的成果中存在一处矛盾。这处矛盾是由康托尔和弗雷格的这些直觉观念中的不确定性导致的。
在20世纪早期，这些观念正式成形。恩斯特·策梅洛和亚伯拉罕·弗兰克尔创建出了现今最著名的严谨版集合论。现在，作为一个能够清晰有效地用简单的零件构建出复杂事物的数学工具，集合论的使用几乎遍布数学的所有领域。
2.关键点梳理
给定两个集合，集合A和集合B，我们可以通过许多方法构造新的集合。两者合并在一起，构成了集合A与集合B的并集。所有同时属于A和B的元素在一起，构成了集合A与集合B的交集。集合A-B代表所有属于A却不属于B的元素构成的集合。
集合论就像是一组积木，你可以大开脑洞，将它们任意组合搭建。集合可以用来模拟许多数学思想，方便我们对它们进行描述和研究。(www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 5 逻辑，第14页
No. 13 范畴，第30页
No. 29 连续统假设，第62页
No. 35 抽象代数，第74页
3.一分钟记忆
集合可以作为严谨、概念简单的“积木块”帮助我们构建出复杂的概念。
集合论可谓是高等数学的“瑞士军刀”。
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