轻松掌握极聪明的数学技巧

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：许多过程都可以用极限来模拟，放射性衰变就是其中一例。极限就为表述这种最终状态，尤其是越来越接近某个值，却从未到达这个值的无穷过程的最终状态提供了一种方式。参考阅读//No. 26 实数，第56页No. 53 微积分基本定理，第110页3.一分钟记忆有些无穷过程属于那种逐渐趋近某种状态，而永远不会达到那种状态的情况。一个有极限值存在的过程会越来越接近它的极限值。

上图：为了理解极限，我们可以想象一名赛跑选手一直在跑，却总也跑不到终点线。

许多过程都可以用极限来模拟，放射性衰变就是其中一例。

1.多维度看全

有时，我们无法确定，如果一个过程一直进行下去，最终会有怎样的结果。举个例子，假设我将一盏灯的开关按下无数回。当我做完这些时，这个灯是亮的还是灭的呢？还是这个问题本身压根就说不通呢？

在1800年前后，数学家们一直都为微积分学领域里这些尤为不常规的内容所困扰。因为对于某些无穷过程，若是说其存在某个最终状态，就显然是一个伪命题，比如之前开灯关灯的例子；但还有一些无穷过程似乎存在某种意义上的最终状态，并且可以提供一些实在具体的数据。

极限就为表述这种最终状态，尤其是越来越接近某个值，却从未到达这个值的无穷过程的最终状态提供了一种方式。

如果一个无穷过程符合上述这种情况，我们无须待它进行完整个过程包含的无穷多个步骤，而可以直接将这个过程“在其极限处”到达的值视为它的最终状态。

2.关键点梳理

已知一块铀238矿石每45亿年就会失去一半的放射性。现在，我们用一个数（比如说分数）来代表某块铀矿石放射性的大小。(www.chuimin.cn)

每当我们对矿石进行查看的时候，这块矿石都还存在一定的放射性，因为对于一个非零数，如果它只是一直减半，永远都不会变为零。

但是只要你等待的时间足够长，你想要它有多接近零，它就能有多接近零。因此，我们把零称作这个过程的极限值。

参考阅读//