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2023-11-22
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【摘要】：接下来，试着厘清其可能导致的结果，或许就会发现矛盾。此外，如果一个命题为真，那么它所有的蕴涵命题均为真。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 14 自然数，第32页No. 27 康托尔对角线论证，第58页No. 54 病态函数，第112页No. 69 不可能的构造，第142页布尔代数的部分内容：如果一组命题为真，那么指向它的一组子命题不可能为假。如果一个命题为真，那么它所有的逻辑结果也同样为真。
乔治·布尔（1815—1864），英国数学家和逻辑学家。
1.多维度看全
有时候，对于一个尚不能给出证明，却疑似为真的命题，我们可以先假设该命题为假。接下来，试着厘清其可能导致的结果，或许就会发现矛盾。
在古典逻辑领域里，每一个事实命题都或为真，或为假，即便我们有时还不清楚它具体是真是假，但它绝不会亦真亦假，或非真非假。此外，如果一个命题为真，那么它所有的蕴涵命题（即该命题为真时则必定为真的命题）均为真。
现在，假设我们想要证明一个数学命题S，但是没有直接证明的办法。这时，我们不妨先暂时假设该命题为假，然后对它的蕴涵命题进行检查，如果发现其中一个和已知产生矛盾，则S不能为假。而S作为命题，不为真，则为假，我们就可以得出S为真。
2.关键点梳理
假设我想证明，在自然数中，每一个偶数后面都是一个奇数。为了证明该命题为真，先假设它为假，即存在某个偶数n，它后面的数n+1也同样是偶数。
现在，我们来检查它的蕴涵命题。如果n为偶数，我们就可以用某个自然数m的二倍（2m）来表示它，那么则有n+1=2m+1。因为右式2m+1除以2会余1，不是偶数，所以与之相等的左式n+1也就不是偶数，与假设的n+1是偶数产生矛盾，因此原命题只能为真，每一个偶数后面归根结底还是一个奇数。
参考阅读//
No. 5 逻辑，第14页(www.chuimin.cn)
No. 14 自然数，第32页
No. 27 康托尔对角线论证，第58页
No. 54 病态函数，第112页
No. 69 不可能的构造，第142页
布尔代数的部分内容：如果一组命题为真，那么指向它的一组子命题不可能为假。
3.一分钟记忆
每一个命题都或为真，或为假。如果一个命题为真，那么它所有的逻辑结果也同样为真。矛盾恒不为真。
要想证明一个命题为真，你可以先暂假设该命题为假，若推出矛盾，则证明完毕。
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