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渐开线直齿圆柱齿轮造型

2023-11-21 理论教育版权反馈

【摘要】：例3.1生成一个模数为m=10mm、齿数为23齿的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其中轴孔的直径为D=70mm，键槽的宽度为b=20mm。图3-1 齿数为23齿的齿廓曲线的组成图在SolidWorks软件中一般使用选取渐开线上几个点然后样条曲线拟合，所以齿廓曲线的生成至少需要四个点：渐开线与齿顶圆的交点、渐开线与分度圆的交点、渐开线与基圆的交点、渐开线与齿根圆的交点，如果希望曲线的精度更高，则可以在这些点之间插入较多的点。

例3.1生成一个模数为m=10mm、齿数为23齿的渐开线标准直齿圆柱齿轮（见图3-1），其中轴孔的直径为D=70mm，键槽的宽度为b=20mm（t₁=4.9mm）。

建模思路分析：齿轮的造型关键是齿廓曲线的生成，而齿廓曲线的组成依赖于齿轮的齿数，当齿数小于等于41齿时，齿廓曲线由齿根过渡曲线（圆弧）、直线和渐开线组成；当齿数大于等于42齿时，齿廓曲线由齿根过渡曲线（圆弧）和渐开线组成。原因在于随着齿数的不同，当齿数小于等于41齿时齿根圆半径小于基圆半径，当齿数大于等于42齿时齿根圆半径大于基圆半径，渐开线不可能在基圆之内。

图3-1 齿数为23齿的齿廓曲线的组成图

在SolidWorks软件中一般使用选取渐开线上几个点然后样条曲线拟合，所以齿廓曲线的生成至少需要四个点：渐开线与齿顶圆的交点、渐开线与分度圆的交点、渐开线与基圆的交点、渐开线与齿根圆的交点（或是径向线与齿根圆的交点），如果希望曲线的精度更高，则可以在这些点之间插入较多的点。这些点的坐标可以通过以下方法获得。

d=mz

d_a=m（z+2）

d_f=m（z-2.5）

d_b=mzcosα

式中 m——模数；

z——齿数；

d_a——齿顶圆直径；

d_f——齿根圆直径；

d_b——基圆直径；

α——分度上的压力角为20°；

s_k——齿轮任意圆上的齿厚公式中的角度（rad）；

ϕ——任意圆上齿厚s_k所对应的圆心角度。

下面是其建模的具体步骤：

（1）根据以上的公式：可以算出模数m=10mm，齿数为23齿的齿轮分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆的直径分别为d=230mm、d_a=250mm、d_f=205mm、d_b=216.1293mm。

（2）单击“新建”按钮，在“新建SolidWorks文件”对话框中双击“零件”图标。在特征管理器中选择“前视基准面”，单击草图绘制按钮，进入草图绘制，利用草图绘制工具“圆”，绘制以系统的原点为圆心的四个圆，分别等于齿轮齿顶圆、分度圆、齿根圆、基圆的直径，如图3-2所示。

（3）绘制六条射线：由以上的公式计算出齿顶圆、分度圆、基圆在一个齿形中对应的圆心角度分别为3.2294°、7.8261°、9.5340°，过圆心作齿顶圆、分度圆、基圆的半径线与同一圆半径夹角分别等于上述三个角度，如图3-3所示。(www.chuimin.cn)

（4）由于本例的齿数为23齿，故基圆半径大于齿根圆半径，齿廓根部是一段径向线，其余的射线同各圆的交点为渐开线上的点，用“样条曲线”命令去画，再用“倒圆”命令画出根部圆角，同时剪切多余的线条就得到一个轮齿的廓线，如图3-4所示。

（5）然后利用拉伸长度为50mm（等于齿轮的宽度），得到如图3-5所示的图形。

图3-2 齿顶圆、分度圆、齿根圆、基圆草图

图3-3 六条射线草图

图3-4 一个轮齿完整的齿廓

图3-5 一个轮齿的齿坯

（6）单击主菜单的“插入”→弹出菜单选中“参考几何体”→弹出菜单选中“基准轴”后，单击图中的圆柱体得到如图3-6所示的图形。

图3-6 插入基准轴的图示

（7）单击特征命令“圆周阵列”弹出图3-7所示对话框，在参数栏中选中圆柱体部分的基准轴线2，阵列个数填23阵列特征从特征树中选择“拉伸1”，如图3-7所示。单击确定后得到轮齿完整的齿坯图，如图3-8所示。

图3-7 轮齿阵列图

图3-8 轮齿完整的齿坯图

（8）选中齿轮的端面单击正视于，单击草图绘制按钮，进入草图绘制，绘制出轴孔和键槽，单击确定后得到完整的整体式齿轮，如图3-9所示。

图3-9 m=10，z=23的整体式齿轮