性质总结及计算方法-张宇线代9讲

2023-11-21 理论教育版权反馈

【摘要】：性质1 行列互换，其值不变，即|A|＝|AT|.性质2 行列式中某行（列）元素全为零，则行列式为零.性质3 行列式中的两行（列）元素相等或对应成比例，则行列式为零.性质4 行列式中某行（列）元素均是两个元素之和，则可拆成两个行列式之和，即【注】等式从右到左是两个行列式相加的运算.如果两个行列式的其他元素对应相等，只有一行（列）不同时，可以相加，相加时其他元素不变，不同元素的行（列）对应相加即可.性

性质1 行列互换，其值不变，即|A|＝|AT|.

性质2 行列式中某行（列）元素全为零，则行列式为零.

性质3 行列式中的两行（列）元素相等或对应成比例，则行列式为零.

性质4 行列式中某行（列）元素均是两个元素之和，则可拆成两个行列式之和，即

【注】等式从右到左是两个行列式相加的运算.如果两个行列式的其他元素对应相等，只有一行（列）不同时，可以相加，相加时其他元素不变，不同元素的行（列）对应相加即可.

性质5 行列式中两行（列）互换，行列式的值反号.

【注】（1）本书用表示第i行与第j行互换，［i］↔［j］表示第i列与第j列互换，读者亦可用文字描述，不写这种符号记法，甚至只作变换，不予描述也是允许的.对于下面的性质6、性质7，是同样的要求.