设n阶矩阵A，若存在n阶可逆矩阵P，使得P－1AP＝Λ，其中Λ 是对角矩阵，则称A可相似对角化，记A～Λ，称Λ 是A 的相似标准形.于是可知，若A可相似对角化，即P－1AP＝Λ，其中P可逆，等式两边同时左乘P，有AP＝PΛ，记由P可逆，则ξ1，ξ2，…＝λn＝0，A的特征值全是零.若A能与对角矩阵Λ 相似，则Λ 的主对角线元素为A......
2023-11-21
《张宇线性代数9讲》首发十年，成为畅销书
【摘要】：以《张宇高等数学18讲》为代表的考研数学36讲（包括《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》（以下简称《36讲》））正式出版已有十年了.人们说，十年磨一剑，这第十版，理应在这套书的发展历程中具有里程碑式的意义.十年间，《36讲》从汇总课堂讲义出版时的名不见经传，到现在成为广大考研考生错爱的畅销书.在感谢读者厚爱和支持的同时，我深感责任重大、战战兢兢、如履薄冰，总是在思
以《张宇高等数学18讲》为代表的考研数学36讲（包括《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》（以下简称《36讲》））正式出版已有十年了.人们说，十年磨一剑，这第十版，理应在这套书的发展历程中具有里程碑式的意义.
十年间，《36讲》从汇总课堂讲义出版时的名不见经传，到现在成为广大考研考生错爱的畅销书.在感谢读者厚爱和支持的同时，我深感责任重大、战战兢兢、如履薄冰，总是在思考如何把书写得更对得起读者.十年间，考研人数从一百多万增长到现在的三百多万，几乎增长了两倍.我深切感受到考研群体的快速壮大给考研命题和教学带来的巨大影响，总是在思考，如何在新的形势下把书写得更符合新的命题和教学趋势.十年间，我从一个意气风发、不知天高地厚却充满闯劲和干劲的年轻教师，到现在步入不惑之年、岁月的沧桑爬满了面颊的教书匠.在慨叹时光飞逝的同时，更多的是，深知自己能力的不足和感谢学生给予的信任和帮助.
这第十版，我做了全新的编写，这不是一时之举，而是十年间不断积累、总结和创新的成果，是十年间与学生沟通、交流以及教学相长的成果，是十年间顺应考试发展变化的成果.这些成果汇聚成了这第十版，但愿能够在新的起点上给读者更大的帮助.
第十版有如下三大特色：
第一个特色，是每一讲开篇列出的知识结构.这不同于一般的章节目录，而是科学、系统、全面地给出本讲知识的内在逻辑体系和考研数学试题命制思路，是我们多年教学和命题经验的结晶.鉴于有不少读者对线性代数、概率论与数理统计课程不甚熟悉，因此，列出的知识结构更是细化至具体概念、公式与定理等，以期对读者有更大帮助，希望读者认真思考、反复研究并熟稔于心.
第二个特色，是对知识结构系统性、针对性的讲述.这也是本书的主体——讲授内容、例题和习题.讲授内容的特色在于在讲解知识的同时，指出考什么、怎么考的问题（这在普通教材上几乎是没有的），并随后附上“见例**”，让读者读完讲授内容后可以立即演练，加深理解.本书对知识结构的讲述把抽象内容和具体实例紧密结合，非常有利于读者快速并深刻掌握所学知识.(www.chuimin.cn)
第三个特色，是本书所命制、编写和收录题目的较高价值性.这些题皆为多年参加考研命题和教学的专家们潜心研究、反复酝酿、精心设计的好题、妙题.它们能够在与考研数学试题无缝衔接的同时，精准提高读者的解题水平和应试能力.同时，本书集中回答并切实解决读者在复习过程中的疑点和弱点.
感谢十年间一些命题专家们给予的支持、帮助与指导，他们中有的老先生已年近九旬；感谢十年间各版编辑老师们的辛勤工作与无私奉献，他们中有的已成长为可独当一面的专家；感谢十年间各位考生的努力与信任，他们中有的已硕士毕业、博士毕业并成为各自专业领域的佼佼者.
希望读者潜心研读本书，在考研数学中取得好成绩.
2019年12月于北京
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张宇线性代数9讲：求解A矩阵详细阅读
，αm，βT线性无关.例5.16 已知齐次线性方程组A2×4x＝0的基础解系为ξ1＝［1，－1，3，2］T，ξ2＝［2，1，1，－3］T，则A＝________.应填，其中k1，l1，k2，l2 是不全为零的常数，且k1l2≠k2l1.由题设条件知，Aξ1＝0，Aξ2＝0，即两边转置，得作齐次线性方程组对系数矩阵作初等行变换，有取y2＝0，y3＝k，得，则解向量为取y2＝l，y3＝0，得，则解向量为其中k1，l1，k2，l2 是不全为零的常数，且k1l2≠k2l1.......
2023-11-21
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秩的公式见第4讲-张宇线性代数9讲详细阅读
，tn－11］，α2＝［1，t2，…，tn－1r］，其中t1，t2，…＋kr，k1t1＋k2t2＋…，tr－1r］.由上述①的证明知β1，β2，…，tn－1r］，分别是向量β1，β2，…，1，－1］T，其中k是任意常数.......
2023-11-21
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初等矩阵定义及特点-张宇线性代数9讲详细阅读
（1）定义（Eij，Eij（k），Ei（k））.①初等变换.（ⅰ）一个非零常数乘矩阵的某一行（列）.（ⅱ）互换矩阵中某两行（列）的位置.（ⅲ）将矩阵的某一行（列）的k倍加到另一行（列）.以上三种变换称为矩阵的初等行（列）变换，且分别称为倍乘、互换、倍加初等行（列）变换.②初等矩阵.由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.以3阶矩阵为例，并随之给出定义.（ⅰ）E2（k）＝，E 的第2行（或......
2023-11-21
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张宇线性代数9讲：判断相关性的7大定理详细阅读
，αn（n≥2）线性相关，则存在n 个不全为零的数k1，k2，…，αn 线性表示的表示法唯一.定理3 如果向量组β1，β2，…，αn 线性相关有非零解.仿定理4的研究方法，便有下面所给的定理5.定理5 向量β可由向量组α1，α2，…，αm 线性无关，则其任一部分向量组也线性无关.总之，向量组部分线性相关，则整体也线性相关；整体线性无关，则任一部分也线性无关.定理7 如果一组n维向量α1，α2，…......
2023-11-21
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张宇线性代数9讲中的三考法：解析，矩阵乘法规详细阅读
，0］，则Aβi＝0（i＝1，2，…，s）是Ax＝0的解.设矩阵Am×n，Bn×s，若AB＝C，则C是m×s矩阵.将B，C按行分块，有则γi＝ai1β1＋ai2β2＋…，m），故C的行向量是B 的行向量的线性组合.类似地，若A，C按列分块，则有则ξi＝α1b1i＋α2b2i＋…......
2023-11-21
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