桥涵水文学：经验频率曲线揭示成果

2023-11-20 理论教育版权反馈

【摘要】：然后，徒手目估通过点群中心连成一条光滑曲线，即得水文变量x的经验频率曲线。但多数站实测水文资料年限较短，经验频率曲线往往不能满足设计的要求。例如，n=30年，系列中最大值的经验频率P为3.2%，当设计上需要推求稀遇频率的设计值xP时，就必须将经验频率曲线进行外延。图3-10某站年雨量经验频率曲线

1.经验频率的计算公式

绘制经验频率曲线，首先要计算经验频率。这里所谓的经验频率是指根据实测样本资料所求得的大于或等于某一水文变量的频率。

设某水文要素的实测系列共有n项，按由大到小的次序排列为x1、x2、…、xm、…、xn，逐个累加出现次数，这也正是各项x的序号，然后按式（3-14）计算各个x值所对应的经验频率：

式中　P——大于或等于某一变量值x的经验频率；

m——x由大到小排列的序号，也即在n次观测资料中出现大于或等于某一x值的次数；

n——观测资料的总次数，即样本容量。如果n次实测资料本身就是总体，则由式（3-14）所计算的经验频率并无不妥，但若用样本资料按此式来估计总体的概率，就有不合理之处。例如，当m=n时，最末项xn的频率为P=100%，把样本末项xn作为总体中的最小值，即认为不可能出现比xn更小的数值，这显然不符合实际情况。因此，为克服这个缺点，我国目前有如下几个修正公式计算经验频率，即

数学期望公式

切哥达也夫公式

(www.chuimin.cn)

海森公式

目前我国水文频率计算采用最多的是数学期望公式，它是建立在期望样本中某一项的频率是许多样本中同序号概率的均值的条件下推导出来的。

2.经验频率曲线的绘制及其在应用中的问题

对于实测的样本系列按上述方法由大到小排列，并用式（3-15）计算出各项x的经验频率后，就可用水文变量x作纵坐标，以经验频率P作横坐标，在几率格纸上点绘各相应坐标点（Pi，xi），这些点称经验频率点。然后，徒手目估通过点群中心连成一条光滑曲线，即得水文变量x的经验频率曲线。如图3-10所示，就是由某站实测年雨量系列所绘成的年雨量经验频率曲线。

有了经验频率曲线，就可以根据设计要求的频率P（设计频率），查出工程设计所需的水文数据xP（设计值）。但多数站实测水文资料年限较短，经验频率曲线往往不能满足设计的要求。例如，n=30年，系列中最大值的经验频率P为3.2%，当设计上需要推求稀遇频率（如P=1%、P=0.1%）的设计值xP时，就必须将经验频率曲线进行外延。由于曲线上端无实测经验频率点控制，因此，目估外延任意性较大，会直接影响设计成果的正确性。

为了解决外延上的困难，以及为了便于统一标准，进行综合对比，使设计成果较为合理，一般都借助于理论频率曲线。

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图3-10　某站年雨量经验频率曲线

桥涵水文学：经验频率曲线揭示成果

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