桥涵水文学中的偏态系数Cs解析

2023-11-20 理论教育版权反馈

【摘要】：变差系数Cv只能反映系列的离散程度，不能反映系列中大于均值的变量出现的次数多，还是小于均值的变量出现的次数多，而偏态系数或称偏差系数Cs正是表明这种对比情况的一个特征值。图3-8Cs对密度曲线的影响图3-9Cs对频率曲线的影响水文现象大多属于正偏分布，即Cs＞0，说明水文变量出现取值大于均值的机会比取值小于均值的机会少。因此通常密度曲线的峰偏左，且随Cs值的增大而偏左愈甚。

变差系数Cv只能反映系列的离散程度，不能反映系列中大于均值的变量出现的次数多，还是小于均值的变量出现的次数多，而偏态系数或称偏差系数Cs正是表明这种对比情况的一个特征值。也就是说Cs是衡量随机变量的分布在均值两边是否对称以及不对称（偏态）程度的参数，是无因次数。Cs可按式（3-12）计算：

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利用样本计算时，则采用式（3-13）

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当随机变量在均值两边分布对称时，Cs=0，称正态分布，此时随机变量大于均值与小于均值的出现机会相等，亦即均值所对应的频率为50%。当系列对于均值不对称时，Cs≠0，若正离差的立方占优势时，Cs＞0，称为正偏；当负离差的立方占优势时，Cs＜0，称负偏。

例如，有一系列：300，200，185，165，150，其均值，均方差σ=52.8，按式（3-12）计算得Cs=1.59＞0，属正偏情况。从该系列可以看出，大于均值的只有一项，小于均值的则有三项，但Cs却大于0，这是因为大于均值的项数虽少，其值却比均值大得多，离差的三次方就更大；而小于均值的各项离差的绝对值都比较小，三次方所起的作用不大。