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2023-11-20
桥涵水文学：均值的重要特征及影响
【摘要】：均值是系列中随机变量的算术平均数，以表示；但随机变量的取值不是在试验前就能得知的，所以均值又不同于普通的平均数的概念，数理统计法中也称为数学期望值。因此均值不但是频率曲线的一个重要参数，而且又是水文现象的一个重要特征值。均值是随机变量系列在数轴上最基本的位置特征数，它是分布的中心。图3-4均值对密度曲线的影响图3-5均值对频率曲线的影响
均值是系列中随机变量的算术平均数，以
表示；但随机变量的取值不是在试验前就能得知的，所以均值又不同于普通的平均数的概念，数理统计法中也称为数学期望值。
某一随机变量系列x1，x2，…，xn，共有n项，若其中各变量的出现次数都相同，即各变量占有同等比例（等权）时，均值为
若其中各变量的出现次数都不相同（不等权），x1出现f1次，x2出现f2次，…，xn出现fn次，且f1+f2+…+fn=n，由于各变量对平均数的影响不同，则均值应为系列中随机变量的加权平均数，即
系列中各个变量与均值的比值，称为模比系数（或变率），以k表示，对于任一变量xi则为
而且(www.chuimin.cn)
均值表示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低。例如，甲、乙两河的多年平均流量分别为2460m3/s和20.4m3/s，说明甲河流域的水资源比乙河流域的丰富的多。因此均值不但是频率曲线的一个重要参数，而且又是水文现象的一个重要特征值。
均值对密度曲线和频率曲线的影响，可由图3-4和图3-5反映。均值是随机变量系列在数轴上最基本的位置特征数，它是分布的中心。
愈大，密度曲线沿x轴方向距原点的距离愈远；而对于频率曲线，
愈大，位置愈高。
图3-4 均值对密度曲线的影响
图3-5 均值对频率曲线的影响
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