河川水文及水文统计知识都与桥涵工程建设密切相关，本部分是桥涵水文学的基础部分。如跨径过大或桥梁过高，则造成不经济；如跨径过小或桥梁过低，则影响桥涵的正常运用，甚至危及跨河桥涵的稳定与安全，因此，合理地确定跨河桥涵建筑物的孔径是桥涵水文学的主要内容之一。调治构筑物的布设也是桥涵水文学的主要内容之一。......
2025-09-30
桥涵水文学：临界水深解算公式应用法
【摘要】：定义Es为最小值时的水深为临界水深，以hk表示，如图1-22所示。式为任意断面形状的临界水深解算公式。对于断面尺寸给定的任意形状的渠道，在通过一定流量时，可应用此式求其临界水深hk。图1-23临界水深图解法应当指出，临界水深是一个计算水深，其值只与流量和过水断面形状尺寸有关。 底宽b=10m，边坡系数m=1.0的梯形渠道，已知流量Q=40m3/s，求临界水深hk。
定义Es为最小值时的水深为临界水深，以hk表示，如图1-22所示。临界水深的计算公式可由定义导出：
，如把相应于临界水深时的水力要素均注以脚标k，上式可写作
式中 Q、Ak、Bk——过水断面流量、临界水深时的面积和水面宽度。
式（1-38）为任意断面形状的临界水深解算公式。对于断面尺寸给定的任意形状的渠道，在通过一定流量时，可应用此式求其临界水深hk。式中B和A都是hk的函数。通常情况下，把已知条件代入，直接求解高次方程较困难，因此常用试算法。
对于给定的断面，设不同的h值，依次计算出对应的A、B和A3/B的值，以A3/B为横坐标，h为纵坐标作图（图1-23），图中对应于A3/B恰等于αQ2/g的水深便是hk。
图1-23 临界水深图解法
应当指出，临界水深是一个计算水深，其值只与流量和过水断面形状尺寸有关。又由式（1-38），可以得出h=hk时Fr=1，即水流为临界流，因此亦可用临界水深来判别流态即：h＞hk为缓流；h＜hk为急流；h=hk为临界流。
【例1-6】 底宽b=10m，边坡系数m=1.0的梯形渠道，已知流量Q=40m3/s，求临界水深hk（取α=1.1）。
解：按试算法作图进行计算，计算过程见表1-4。
表1-4 梯形渠道水力要素计算表
(https://www.chuimin.cn)
图1-24 用试算法所作的h—A3/B关系图
根据上表作出h—A3/B曲线（图1-24），由于αQ2/g=（1.1×402）/9.81=179.41，所以横坐标A3/B轴上截取179.41，与曲线相交，得到hk=1.17m。
当试算法工作量较大时，可以借助计算机完成此项工作。用MATLAB语言编制的试算程序如下：
（1）程序代码
（2）实例应用
以例1-6为例，采用本程序试算结果：hk=1.170m，如图1-25所示。
图1-25 试算法求hk示意图
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2025-09-29
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