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2025-09-30
四进制是计算机应用基础实践教程-数制的一种
【摘要】：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。基数是指数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。计算机中经常涉及的进制有4种：十进制数、二进制数、八进制、十六进制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数，二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制作为计算机唯一可以识别的数制有其特殊性，也有其弊端。
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。基数是指数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。位权是指在某种数制中其中一个数字在一个固定位置中表示的值，不同位置上的数字的值不同，由此可知数制中一个数字的值或者位权是由其位置决定的。
计算机中经常涉及的进制有4种：十进制数（D）、二进制数（B）、八进制（O）、十六进制（H）。下面介绍四种主要进制以及进制之间的转换。
1.四种主要进制
十进制：Decimal，缩写D。十进制是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个基本数字组成，是我们日常生活当中经常接触和使用的数制。
二进制：Binary，缩写B。二进制数是用0和1两个数码来表示的数，二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。其基数为2，其进位规则是逢二进一。二进制作为计算机唯一可以识别的数制有其特殊性，也有其弊端。二进制运算的加法和乘法“口诀”为：0B+0B=0B，0B+1B=1B，1B+1B=10B，0B×0B=0B，0B×1B=0B，1B×1B=1B。
八进制：Octal，缩写O，一种以8为基数的计数法，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，逢八进一。八进制表示法在计算机系统中很常见，因此，我们有时能看到人们使用八进制表示法。八进制的运算“口诀”要多一些，我们在此给出几个例子：2O+6O=10O，1O+6O=7O，5O+7O=14O，2O×5O=12O，2O×5O=12O，6O×5O=36O，7O×7O=61O。
十六进制：Hexadecimal，缩写H。十六进制是计算机常用的一种表示方法，同我们日常中的十进制表示法不一样，它由0~9，A~F组成。十六进制数加减法的进/借位规则为：借一当十六，逢十六进一。由于十六进制一位可以对应4位二进制数字，它可以弥补二进制书写位数过长的不足，因此用十六进制来表示二进制更为方便。十六进制运算的“口诀”为：2H+6H=8H，1H+6H=7H，5H+7H=12H，2H×5H=AH，6H×5H=1EH，7H×7H=31H。
表1-2列出了这些进制采用的数码符号及其进位规则。
表1-2 常用进制(https://www.chuimin.cn)
2.进制之间的转换
不同数制的符号能够转换的根本原因在于他们都表示同一个数。不同进制构造的符号集都与我们需要表示的数建立了一一映射，根据映射的传递性，这些符号集间也存在一一映射，这就保证了某种进制的任意符号都可以转化成其他进制的符号。更进一步，若都确定无这个特殊量度或数的表示后，所有进制的符号与实数元素的对应关系也就唯一确定，进制符号间的转换也就唯一确定下来。我们上面提到的各种进制的表示方法都是用0表示“无”这个量度或数，不同进制的符号对应关系是唯一确定的。表1-3列出了部分整数的对应关系，例如：1100B=14O=12D=CH。
表1-3 常用进制基本符号的转换对应
下面我们介绍更为传统的进制转换方法，以十进制数转换为二进制数为例。将一个数分为整数部分和小数部分：对于整数部分采用连续除2的方法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位；对于小数部分，采用乘以2取整的方法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。若为循环小数，则以约定的精度为准。在实际运算中，一般采用竖式转换法。例如：（75.625）10=（1001011.101）2（见图1-1）。
图1-1 竖式转换示意图
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