纳什均衡：博弈论的基础和实际应用

2023-11-20 理论教育版权反馈

【摘要】：1.纳什与纳什均衡纳什被认为是一位数学天才，他在21岁时就提出了纳什均衡理论，此理论后来成为博弈论的两大基础之一.1950年7月13日，约翰·纳什在自己生日的那一天获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现，这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论.正确运用这个方法，将能使共同参与一项经济活动却又利益冲突的各方，在不合作前提下做出有利于自己利益的选择，但最终结果

1.纳什与纳什均衡

纳什被认为是一位数学天才，他在21岁时就提出了纳什均衡理论，此理论后来成为博弈论的两大基础之一.

1950年7月13日，约翰·纳什在自己生日的那一天获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现，这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论.正确运用这个方法，将能使共同参与一项经济活动却又利益冲突的各方，在不合作前提下做出有利于自己利益的选择，但最终结果可能共同受益.这个发现被认为是纯粹理性思维的胜利，它推动经济学重构基础理论.

1994年纳什才获得诺贝尔经济学奖.诺贝尔经济学奖评奖早在1983年就已经注意到博弈论对现代经济的巨大影响和作用，纳什均衡被实践证明是对社会行为规律的发现，但是由于纳什的健康原因，直到1994年才颁奖.颁奖那天，纳什与始终伴随他走过艰难历程的艾利西亚出现在颁奖大会上，人们为这位天才数学家热烈鼓掌.

2.囚徒困境

话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗.警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物.但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西.于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯.由地方检察官分别和每个人单独谈话.检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，因此可以判你们一年刑期.但是，我可以和你做个交易.如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑.如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁.但是，如果你们两人都坦白交代，那么你们都要被判5年刑.”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？

博弈矩阵为：

相对优势策略划线法

首先，逐次划线标示局中人相对于对方可能的策略选择（一行或一列）的相对优势策略的位置.双方的优势策略都这样划线后，如果哪个格子里面两个数字下面都被划线，这个格子所对应的（相对优势）策略组合，就是一个纳什均衡.

这两个人都会做这样一个盘算：假如他招了，我不招，得坐10年监狱；他招了，我也招了才5年，所以招了划算.假如他不招、我不招，坐一年监狱；如果他不招，我招了，只坐3个月，也是招了划算.综合以上两种情况考虑，还是招了划算.最终，两个人都选择了招供，结果都被判5年徒刑.

这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡.因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供），他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益.也就是说，这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参与者）的最佳策略组合构成.没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益.

这个故事说的是，因为个体为了自己的利益最大，而不愿意改变决策，导致整体利益最小.这样的情景就是个体与环境博弈的结果，这种状态就是博弈论中所谓的“纳什均衡”，又叫作“全局博弈均衡”.纳什均衡是局中人理智选择的结果.在现代经济生活中，纳什均衡的思想经常被应用，如投资、消费和雇佣关系分析，生产、库存和维修关系分析，标价、拍卖和谈判策略制定，自然资源和污染关系分析，委托与代理关系分析等都涉及纳什均衡的概念.

3.美苏争霸的囚徒困境

从军事上看，二三十年前美国和苏联是世界上的两个超级大国，他们相互对垒.假定每一方都有两种策略选择：一个是扩军，发展战略核武器，实施“星球大战”等；另一个是彻底裁军，直至不设军备.如果双方都扩军，则各花费2 000亿美元用于军费.彻底裁军，则军费为零.

在一个弱肉强食的世界上，如果美国裁军不设防，但是苏联扩军，苏联就可以任意欺辱和损害美国；反之亦然.

我们假定，如果双方都裁军，双方在这场实际上没有对峙的军事对峙中的“盈利”都为零.如果双方都扩军，那么在这场真正的均势的军事对峙中，各方的“盈利”都等于-2 000亿美元，双方都花费了军费.如果一方扩军另一方裁军不设防，扩军的一方“赢利”为8 000亿美元，不设防的一方“盈利”为- pagenumber_ebook=104,pagenumber_book=97 .

博弈矩阵为：

双方都扩军是争霸博弈唯一的纳什均衡.

20多年前，现实的军备竞赛形式，的确很像左上角格子代表的情形.

4.政治家的囚徒困境

1984年，大多数政治家都明白，美国联邦政府的财政赤字太高了.解决财政问题的基本思路，不外乎“节流”和“开源”.联邦政府的巨额开支每一笔都理据充足，所以裁减开支在政治上并不可行.这样一来，大幅增税应该是不可避免的.不过，谁愿意担当政治领导角色，带头主张这么做呢？政治家以讨好选民为己任，增税是选民最不喜欢的事情.民主党总统候选人沃尔特·蒙代尔想要在自己的竞选活动当中为这个政策转变制造声势，却被罗纳德·里根打得落花流水，因为里根许诺绝不加税.

1985年，这个议题陷入僵局，无论你怎么划分政治派别，无论是民主党还是共和党，无论是众议院还是参议院，也无论是政府还是国会，各方都希望把提出加税的主动权推给对方.(www.chuimin.cn)

从各方角度来看，最好的结果在于，另一方有人提出加税和削减开支，因此他们不得不付出政治代价.反过来，假如自己提出这样的政策，而对方坚守被动局面，并不附和，自己就会落得个最糟糕的下场.双方都知道，与同时坚守被动、眼看巨额赤字上升而无所作为相比，联合起来共同倡议加税和削减开支，共同分享荣誉、分担谴责，显然对整个国家有利，即便对他们自己的政治生涯，从长期而言也会有好处.

这样我们可以画出博弈矩阵：我们把每个结果下各方的收益给出从1到4的排序.

显而易见，对每一方而言，保持被动是一个优势策略.

而这也是真实发生的事情.第99届国会根本没有做出任何加税决定.

第99届国会确实通过了《格拉姆—鲁德曼—霍灵斯法》，这一法案规定以后必须削减财政赤字.不过，这只是一种伪装，好像采取了行动，实际却推迟了做出抉择的时间.这一目的与其说是通过限制财政支出的做法达成，不如说是玩弄会计上的小把戏的结果.

5.修路博弈

设想农村某地有一个只有两户人家的小居民点，道路情况不好，与外界的交通比较困难.如果修一条路出去，每家都能得到“3”那么多的好处，但是修路的成本相当于“4”.要是没有人协调，张三、李四各自打是否修路的小算盘，那么两家博弈的形势如下：如果两家联合修路，每家分摊的成本是“2”，各得好出“3”，两家的纯“赢利”都是“1”；如果一家修路另一家坐享其成，修路的一家付出“4”而得到“3”，“赢利”是“-1”，坐享其成的一家可以白白赢利“3”（这是因为我们假设修路的并没有路的地权，他总不能因为修了路就不让邻居走）；如果两家都不修路，结果两家的“赢利”都是“0”.

修路博弈的博弈矩阵如下：

在这个博弈中，纳什均衡是（0，0），即两家都不动手，大家都得零.

这是公共品供给的囚徒困境：如果大家都只从自己得益多少出发考虑问题，大家都只打自己的小算盘，结果就谁也不作为，对局锁定在“三个和尚没水喝”的局面，排除了合作双赢的前景.

所以，公共品问题一定要有人协调和管理.

6.价格大战

可口可乐公司和百事可乐公司几乎垄断了美国的碳酸饮料市场，两个企业都想打垮对手，争取更大的利润.

要增加利润，就要提高商品的价格.东西卖得贵了，钱不就赚得多了吗？

如果只有一家企业垄断了整个市场，提高价格可能会增加利润.现在存在两家相互竞争的企业，消费者可以在两家之间选择.这时候，提价的结果不仅不能增加利润，反而可能使自己企业的利润下降.这里，重要的因素是市场份额.如果你提价，对方没有提价，你的东西贵了，消费者就不买你的东西而买对手的东西了.这样，你的市场份额就会下降很多，利润也会随之下降.对方的价格没有提高，生意比原来好得多，利润就可能大幅度上升.但是，如果两个企业都采取比较高的价格，消费者没有别的选择，贵了也只好买，两个企业的利润都会上升.

假定两个企业都采取比较低的价格，可以各得利润30亿美元；都采取比较高的价格，各得50亿美元利润；而如果一家采取较高的价格而另外一家采取较低的价格，那么价格高的企业的利润为10亿美元，价格低的企业因为多销利润将上升到60亿美元.

究竟是采用较高的价格好还是较低的价格好，两个企业都面临选择.

博弈矩阵为：

很明显，价格博弈的纳什均衡是（30，30），即两个公司都采取低价，各赚30亿美元.

为什么两个企业那么蠢要进行价格大战呢？那是因为每个企业都以对方为敌手，只关心自己一方的利益.在价格博弈中，只要以对方为敌手，那么不管对方的决策怎样，自己总是采取低价策略会占便宜.这就促使双方都采取低价策略.如果清楚这种前景，双方勾结或合作起来，都实行比较高的价格，那么双方都可以因为避免价格大战而获得较高的利润.有人把这种合作叫作“双赢对局”.在上述企业价格大战博弈中，如果双方勾结或联手都不降价，则都将是双赢对局的赢家.

纳什均衡：博弈论的基础和实际应用

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