博弈论的策略思维及应用

人生如棋，世事如局，谁运筹帷幄，谁策马驰骋.谈笑间，风物依旧，奈何岁月不复往昔.人生本身就是一场博弈，而人永远是博弈中的局中人，或竞争或合作，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局.

本章节用通俗易懂的语言对博弈论的策略思维进行深入浅出的探讨，同时结合大量经典事例使这一深奥、抽象的学问在处世、职场、营销、经商、管理等方面得以生动应用，帮助同学们学会博弈论的原理规则，运用博弈论的策略思维，高效地解决现实生活中的各种问题，突破困境，实现人生梦想.

一、什么是博弈论

所谓博弈，就是策略性的互动决策.博弈是指一些个人或组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许的行为或策略中进行选择并加以实施，进而各自取得相应结果的过程.

博弈的简单解释就是一种对局游戏活动.如，打牌，玩麻将，下象棋，下围棋，踢足球等.

博弈论就是关于人与人斗争中的“老谋深算”的学问.

博弈论是一套研究互动决策行为的理论.它实际上也可以看作一种思维方式，即谋略性思考问题的方式.

二、博弈论模型简介

博弈论模型可以用五个方面来描述

P：为局中人，博弈的参与者，也称为“博弈方”.假设局中人是理性的，是能够独立决策、独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标（与道德无关）.

A：为各局中人的所有可能的策略或行动的集合.根据该集合是有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续对策、重复博弈和微分对策等.

S：博弈的进程，也是博弈进行的次序.局中人同时行动的一次性决策的博弈，称为静态博弈；局中人行动有先后次序，称为动态博弈.

I：博弈信息，能够影响最后博弈结局的所有局中人的情报.信息在博弈中占重要的地位，博弈的赢得很大程度上依赖于信息的准确度与多寡.得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方对各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚，称之为完全信息博弈.反之为不完全信息博弈.在动态博弈中还有一类信息：轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动.如果完全了解，则称为“具有完美信息”的博弈；反之，称为“不完美信息的动态博弈”.由于信息不完美，因此博弈的结果只能是概率期望，而不能像完美信息博弈那样有确定的结果.

U：为局中人获得利益，也是博弈各方追求的最终目标.根据各方得益的不同情况，分为“零和博弈”与“变和博弈”.零和博弈中各方利益之间是完全对立的.变和博弈有可能存在合作关系，争取双赢的局面.

三、田忌赛马

有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上中下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金.当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两.但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金.这是怎么回事呢？原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比.田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了.因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两.

G=｛P，A，S，I，U｝.

P=｛齐王，田忌｝.

A=｛＜上等马，中等马，下等马＞，＜上等马，下等马，中等马＞，＜中等马，上等马，下等马＞，＜中等马，下等马，上等马＞，＜下等马，中等马，上等马＞，＜下等马，上等马，中等马＞｝

S=｛上-下，中-上，下-中｝动态博弈

I：齐王不完美信息；田忌完美信息.

U：零和博弈，田忌获胜.

四、博弈分析的特征

（1）基本假设的合理性.

博弈论的基本假设有两个：一个强调个人理性，假设当事人在进行决策时能够充分考虑到他所面临的局势，即他必须并且能够充分考虑到人们之间行为的相互作用及其可能影响，能够做出合乎理性的选择；二是假设对弈者最大化自己的目标函数，通常选择使其收益最大化的策略.从社会生活的实际看，这两个假设是符合人们的心理规律的，因为在各种情形中各行为主体都有自己的利益或目标函数，都面临着选择问题，在客观上也要求他选择最佳策略.从这个意义上看，可以把博弈论描述为一种分析当事人在一定情形中策略选择的方法.博弈论的这种基本假设是非常现实和合理的.

（2）研究对象的普遍性.

随着社会经济的发展，人们的行为之间存在相互作用与相互依赖，不同的行为主体及其不同的行为方式所形成的利益冲突与合作，已成为一种普遍现象，这为博弈论研究提供了十分丰富的研究对象，使博弈论的研究对象具有普遍性.在现实世界中，一切涉及人们之间利益冲突与一致的问题、一切关于互斗或竞争的问题都是博弈论的研究对象.

（3）研究方法的独特性.

作为一种重要的方法论体系，博弈论有其独特的研究方法，表现在如下几个方面：

一是运用数学方法来描述所研究的问题，所提示的结论在基本概念的定义、均衡的存在性与唯一性的证明、解的稳定性的讨论及许多定理的证明等方面，博弈论从一开始就应用了集合论、泛函分析、实变函数、微分方程等许多现代数学知识和分析工具，具有明显的数学公理化方法特征，从而使博弈论所分析的问题更为精确.

二是研究方法具有抽象化的特征.博弈论把现实世界中人们之间各种复杂的行为关系进行高度抽象，概括为行为主体间的利益一致与冲突，进而研究人们的策略选择问题，从而抓住了问题的关键和本质.而且，由于博弈论分析大量使用了现代数学，故使它所描述和分析的过程及所揭示的结论都带有极其抽象的特点.

三是博弈论分析方法所体现的模式化特征.博弈论方法有四个基本要素：对弈者、博弈规则、行动策略、收益函数，任何一种博弈论分析都离不开这几个要素，这意味着博弈论为人们提供了一个统一的分析框架或基本范式，在这种分析框架中可以构建经济行为模型，并能在该模型中考虑各种情形中的信息特征和动态特征，从而使博弈论能够分析和处理其他数学工具难以处理的复杂行为（如非均衡和动态问题），成为对行为主体间复杂过程进行建模的最适合的工具.

四是博弈论方法所涉及的学科的综合性.在博弈论分析中，不仅要应用现代数学的大量知识，还涉及经济学、管理学、心理学和行为科学等.

（4）研究内容和应用范围的广泛性.

由于现实社会中人与人之间行为的相互作用及利益冲突与一致的普遍存在，要求人们面对局势进行策略选择，因此也就需要应用博弈论去研究.一切都在博弈之中，现实社会中广泛存在的合作与非合作博弈、完全信息与不完全信息下的博弈的事实，使博弈论的研究内容和应用范围十分广泛，涉及政治学、社会学、伦理学、经济学、生物学、军事学等许多领域，在经济学中的应用尤为突出.

（5）研究结论的真实性.

博弈论分析的最根本特征是强调当事人之间行为的相互作用和影响（即个人的收益或效用函数不仅取决于自己的选择，而且还依赖于对手的选择），同时把信息的不完全性作为基本前提之一.这就使它所研究的问题及所提示的结论与现实非常接近，具有真实性.

（6）方法论的实证性.

从方法论角度看，博弈论研究的是在一定信息结构下，什么是可能的均衡结果（这里的均衡是指对弈双方都采取自认为是最佳策略所形成的一种结局）.博弈论中的最佳策略是经济学意义上的最优化，没有政治、道德的含义，它不作道德上的劝告，在伦理上是中性的，它只回答是什么导致博弈均衡，均衡的结果是什么.“策略均衡并未叫我们必须把效用最大化，它所探讨的是当最大化效用时会发生什么结果；沙伯利值（Shapley Value）并不建议按权力分配赢得，它只是度量权力大小而已；博弈论研究自私自利，但并不推崇自私自利.博弈论是个工具，它告诉我们激励将被引向何方.”从这个意义上说，博弈论方法具有实证的特征.

五、诺贝尔经济学奖五次钟情博弈论

1994年12月，诺贝尔经济学奖授予了J.纳什、J.海萨尼、R.泽尔腾三位博弈论专家和经济学家，表明了博弈论在主流经济学中的地位及其对现代经济学的影响与贡献.

1995年、1996年，诺贝尔经济学奖分别授予了理性预期学派的卢卡斯和研究信息经济学的莫里斯及维克里，被人们看作博弈论在这两个领域的进一步应用.(www.chuimin.cn)

2001年，美国人乔治·阿克尔洛夫、迈克尔·斯彭斯、约瑟夫·斯蒂格利茨三人由于在“对充满不对称信息市场进行分析”领域所做出的重要贡献，而分享2001年诺贝尔经济学奖.

2005年，以色列经济学家罗伯特—奥曼和美国经济学家托马斯—斯切林，因“通过博弈论分析加强了我们对冲突和合作的理解”所做出的贡献而获奖.

2007年美国数学博士埃里克·马斯金和罗杰·迈尔森、经济学家莱昂尼德·赫维奇，他们因“经济机制设计”而获奖.

六、超市选址

假如有一个很特别的“山水城市”，住房在沿着从西到东一条很长的街道均匀排开，道路和住宅以外都是不宜行走的陡坡、水面和农田.想要在这个城市开设一家超市，这家超市开设在这条长路中间的位置最好，因为这样可以从总体上使顾客节省走路的时间，离商店最远的顾客距离商店只有路长的一半.

假如有两家公司都想在这个城市开设超市，那么这两家公司应该选择开在街道的什么位置对自己最有利？

着眼于总体上节省顾客走路时间，最理想的方案是两家超市分别开设在街道的1/4和3/4的地方.这样，离商店最远的顾客距离商店只有街道的1/4.

但是，公司在选址的时候，不会着眼于总体上节省顾客走路时间，而是考虑怎样有利于争取更多的顾客.如果多数居民距离超市1比较近而距离超市2比较远，超市1就会在竞争中占据“地利”的优势.正是出于这样的考虑，促使两家超市都想往中间挤.

两家超市都开在街道的正中间是对各自最有利的.

这也是为什么乘客在等待出租车时，会争相向“上游”方向走去.

不知同学们有没有注意到，肯德基和麦当劳往往是比邻而居的.

七、租金的合理分配

中国留学生刚到美国时，大都是两人或三人合租一套公寓，这就面临分摊房租的问题.通常都是互相商量一下，双方认为大致合理就行了，而有人运用博弈论设计了一个分摊房租的合理模式.

学生A，B二人决定合租一套两室一厅两卫的公寓，每月租金550美元.1号房是主卧室，宽敞明亮，带单独卫生间；2号房相对小一些，用客厅卫生间，如果有客人来当然也得用这个卫生间，学生A的经济条件较好，学生B则稍差一些.现在考虑怎样分摊这550美元房租.

第一步，学生A，B两人各自把自己认为合适的方案写在纸上：A1，A2；B1，B2分别表示两人认为各房间合适的房租，显然，A1+A2=B1+B2=550.

第二步，依照两人所写的方案决定谁住哪个房间.如果A1＞B1（必有A2＜B2），则学生A住1号房学生B住2号房.比如说A1=310，A2=240；B1=290，B2=260（可以看出学生A宁愿多出一点钱为了能住好的房间，但学生B则相反），所以学生A住1号房，学生B住2号房.

第三步，定租，每房间的租金等于两人所提数字的平均数，学生A的房租=（310+290）/2=300（元），学生B的房租=（240+260）/2=250（元），结果学生A，B的房租都比自己提出的租金都少了10元钱，双方都满意.

按照这一模式分租，每个人都觉得自己占了便宜，而且双方占了同样大小的便宜，最坏的情形也是“公平合理”.如果有谁觉得吃亏了，那一定是他奸诈想多占便宜没占到，因此他吃亏也是说不出口的，如果运用博弈论的思维进行分析，我们可以得出如下结论：

（1）由于个人经济条件和喜好不同，两人的分租方案就会产生差别，按照普通的办法就不易达成一致意见.在上述模式中，这一差别是“剩余价值”，被两人分红了，意见分歧越大，分红越多，两人就越满意，最差的情形是两人意见完全一致，觉得谁也没占便宜没吃亏.

（2）说实话绝不会吃亏，吃亏的唯一原因是撒谎了.假定学生A的方案是他真心认为合理的，那么不管学生B的方案如何，学生A的房租一定会比自己的方案低，学生B也如此.

那么什么情况下学生A才会吃亏了呢？也就是分担的房租比自己愿出的租金高.举一个例子，学生A猜想学生B对1号房的出价不会高于280元，为了分得更多剩余价值，学生A写了A1=285，A2=265；学生B仍然出价B1=290，B2=260，那么学生A只能住2号房了，房租是262.5元，还比他原来出价（A2=240）高22.5元，这是想占便宜没说实话的代价.

（3）从博弈论的角度分析，特别是了解了对方的偏好情况下，这一模式不一定是最佳对策，但说实话绝不会吃亏.

（4）三人以上的分房也可用此模型，最好的房间由出价最高者居住，房租取平均值.

八、三方对决

话说有三个仇家，分别叫作张三、李四和王五，他们决定来一场三方对决.张三的枪法最糟糕，精确度有60%；李四的水平高一点，精确度有70%；王五枪法最好，精确度有80%.若三人同时开枪，并且只打一枪，那么谁活下来的概率最大？

对于每一个参与对决的人，最佳结果都是成为唯一幸存者；次佳结果则是成为两个幸存者之一；排在第三位的结果，是无人死亡；最差的结果当然是自己被对方打死.

张三的策略一定是向王五开枪，因为王五枪法最好，对自己的威胁最大；

李四的策略也和张三是一样的，也会向王五开枪；

王五的策略是向李四开枪，因为李四对自己的威胁最大；

那么王五活命的概率是40%×30%=12%；

李四活命的概率是20%；

而张三是安全的，活命的概率是100%.

这个案例也说明一个道理：你的幸存机会不仅取决于你自己的本事，还要看你威胁到的人.一个没有威胁到任何人的弱者，可能由于较强的对手相互残杀而幸存下来.王五是最厉害的枪手，但在此案例中的幸存概率却最低，只有12%.

当然这场决斗王五觉得不公平，所谓“英雄难敌四手”.张三，李四两人联合起来一起开枪打王五，王五难以应付.那么，换一种决斗方式，三人轮流开枪，张三枪法最差，先开枪，然后李四再开枪，王五最后开枪，这时候张三的最优策略是什么呢？

假如张三先向李四开枪并击毙对方，那他被击毙的概率就会大大增加，因为接下来轮到王五，他有80%的概率击中自己，而王五不可能放弃向张三开枪的机会，因为开枪将使他得到自己的最佳结果.所以，张三向李四开枪不是一个好的选择.

同样张三先向王五开枪并击毙对方也不是一个好的选择.

实际上，张三的最佳策略是向空中开枪！若是这样，李四就会向王五开枪，假如他没打中，王五将向李四开枪，这样张三仍然是最安全的，并携“先手”进入第二轮，他至少有40%的概率保住性命.

九、红包

假如你和你的同事各自从公司老板那里得到一个红包，里面的钱可能是500元、1 000元、2 000元、4 000元、8 000元，或者16 000元，你知道同事的红包里的钱要么是你的两倍，要么是你的一半.在你拿到了自己的红包，知道了红包里的钱数后，如果你的同事要求和你交换红包，你会愿意吗？

如果你依靠直觉来思考，则你会得到错误的结论.假如你拿到一个4 000元的红包，则你知道你的同事的红包要么是2 000元，要么是8 000元，两者的概率相等，所以你的期望收入是5 000元，高于你自己现在的4 000元.如果按照这样的常理进行思考，你会得到应该和同事交换红包的结论.但是，你的这个推理是错误的，因为你没有考虑你的同事的反应.显然，如果他拿的是8 000元的红包，他肯定不会提出和你交换；因为他知道你不比他傻，你拿到16 000元的红包也不会和他交换，你之所以同意和他交换仅仅是因为你拿到比16 000元少的红包.只有当你的同事拿的是2 000元的红包时，他才会和你交换，而此时你当然不应该和他交换.