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汽车油耗与行驶速度的最优关系

【摘要】:案例3 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量y关于行驶速度v的函数关系可以表示为:y=+8.已知甲乙两地相距100 km,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的油耗是最少的?学完本章内容,你再回过头来认真思考一下这些案例用到了哪些导数知识,你能解决这些实际案例中的问题吗?

本节之后将主要研究导数微分的概念及其运算法则.导数与微分是一元函数微分学的两个基本概念.导数,从本质上看,是一类特殊形式的极限,是对函数变化率的度量,也是刻画函数相对于自变量变化快慢程度的数学抽象.微分,是函数增量的线性主部,它是函数增量的近似表示.微分与导数密切相关,它们都有着广泛的实际应用,和我们的生活密切相关的应用很多,比如下面的三个现实的案例.

案例1 路段限速为100 km/h,交警手持测速设备在距公路垂直距离为30 m的地方对过往车辆测速.一辆汽车在该公路上行驶,测速设备探得该汽车现距离交警50 m,以90 km/h的速度接近交警,请问:该车是否正在超速行驶?

案例2 汽车在限速为80 km/h的路段上行驶,在途中发生了事故,警察到现场后,测得该车的刹车痕迹长为30 m,而该车型的满刹车时的加速度为a=-15 m/s2,于是警察判该车为超速行驶,承担一部分责任,你知道为什么吗?(www.chuimin.cn)

案例3 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量y(L)关于行驶速度v(km/h)的函数关系可以表示为:y=+8(0≤v≤120).已知甲乙两地相距100 km,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的油耗是最少的?最少油耗是多少?

学完本章内容,你再回过头来认真思考一下这些案例用到了哪些导数知识,你能解决这些实际案例中的问题吗?