货币的时间价值如果说价格表明了任何一种商品的价值，那么货币的价格如何体现呢？我们中的大部分人乐于接受现在的100元而不是一年后的100元，经济学家把这称之为“货币的时间价值”。利率可以看做是所持有货币的价格，或者被视为投资资金的成本。流动性陷阱的存在，意味着运用货币手段来解决经济萧条问题可能是无效的。......
2023-12-01
货币的时间价值:简明解析数学在生活中的应用
【摘要】：“今天收到的一元比明天收到的一元价值更高”，这句话的表述意味着什么？
有句话叫作“时间就是金钱”.对于投资理财来说，时间是一个非常重要的因素.因为尽管是收益很低的不起眼的一笔小投资，在时间的发酵下也有可能变成意想不到的财富.只有理解了货币的时间价值，才能真正掌握理财的方法.
一、货币的时间价值
货币投入生产经营后，其数额会随着时间不断增长，这是一种客观的经济现象.因为社会的资金具有一个循环，其起点是投入货币资金之后，社会用其来购买所需要的资源，然后生产出新的产品，最后出售产品，这样就形成了货币价值的增长.这样一个循环需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就会增加.循环的次数越多，其增值就会越多.因此，货币价值总量会在循环以及周转中以几何级数增长，具有时间价值.其时间价值的具体表现为本章后面讨论到的几类情况.
二、终值与现值
今天能收到的一元，比未来收到的一元有更高的价值.因为如果你现在就拥有这一元，那么你就可以进行投资并且获取利息，因此在未来就可能获得超过一元的金额.那么今天的金额的价值，就称为现值；经过一段时间增长后的价值，称为终值.
定义1 今天的货币金额所对应的价值，或者账户上的初始余额，称为现值，常用PV表示.
定义2 今天的货币金额对应的价值，在一段时间的增长后对应的价值，称为终值，常用FV表示.另外，在n年之后的价值，也就是n年之后的年末余额，用FVn表示.
例1 假如账户上有100元，进行了一项收益为5%的投资.
解 PV=100，那么这项投资结束后，FV=PV+PV×0.05=105（元）.
三、时间线
在货币的时间价值的讨论中，运用到的重要工具之一就是时间线，它是讨论与计算过程中用到的较直观的图形.请看下面定义及例子.
定义3 作如下一条线为时间线：
时点：
今天的时点为时点0；时点1是距离今天一个时期之后的时点（这个时期可以是一年，可以是一个月，也可以是其他时间长度），或者说是第一期期末的时点；时点2是距离今天两个时期之后的时点，或者说是第二期期末的时点；依次类推.换句话说，在每一个刻度上的数字代表每期的期末时点.
另外，我们还可以在时间线的上方标注每一个时期的利率；在时间点的下方标记该时间的现金流量.请观察下面这个例子.(www.chuimin.cn)
例2 A在2018年参加工作，工作的第一年后有了10 000元的积蓄.2019年年初A把他这部分积蓄继续投资到银行里一个年利率为4%的项目中，年末取出.下一年年初又将取出全部金额投资到了另一个年利率为5%的项目中，请问：2020年年末A的理论资金为多少？
解 我们以2018年年末、2019年年初为时间线的时点0，那么2019年年末、2020年年末则分别为时点1和时点2，作如下一条线为时间线：
时点：
投资现金流量：10 000元
那么第一期投资后，第一期期末余额应为：FV1=PV+PV×0.04=10 400.
第二期期末余额应为：FV2=FV1+FV1×0.05=10 920.
可以感受到，时间线的分析在学习本章概念的时候非常方便、有用而且重要.我们应该多用这一概念分析问题.
课程思政：
从货币的时间价值中可以看到，时间是宝贵的，我们应该好好珍惜时光，通过在时光中的努力学习来丰富我们的知识和技能，从而丰富我们的人生.
习题2-3
1.请讨论：为什么货币会具有时间价值呢？“今天收到的一元比明天收到的一元价值更高”，这句话的表述意味着什么？
2.请画出一个3年的时间线，表示以下情况.
（1）在0时点发生了现金流入20 000；
（2）前两年的利率为5%，第3年的利率为8%.计算3年后的终值.
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