现场总线与工业以太网应用技术中的谐波测量算法

2023-11-20 理论教育版权反馈

【摘要】：谐波分析是计算周期性畸变波形基波、谐波幅值和相角的基本方法。通过傅里叶分解能够对畸变波形的各种分量进行检测。将采样取得的N个离散信号通过离散傅里叶变换，可以得到各次谐波分量的频谱，由此可以计算出电流、电压有效值及其相应的总谐波畸变率、功率等各种电力参数。目前普遍采用的算法是改进的快速傅里叶变换算法。因此，采用快速傅里叶变换算法，既能完成对谐波的分析，又能达到实时处理的效果。

电力系统波形畸变是由非线性用电设备产生的，畸变波形可以用一组正弦波形叠加综合来近似表示。畸变的波形仍然是周期性波形，理论上任何周期性波形都能分解成傅里叶级数，称为谐波分析或频域分析。谐波分析是计算周期性畸变波形基波、谐波幅值和相角的基本方法。

傅里叶级数是一种研究和分析谐波畸变的有效方法。通过傅里叶分解能够对畸变波形的各种分量进行检测。将采样取得的N个离散信号通过离散傅里叶变换，可以得到各次谐波分量的频谱，由此可以计算出电流、电压有效值及其相应的总谐波畸变率、功率等各种电力参数。

离散傅里叶变换的公式如下：

式中，f_k为第k个时刻的采样值。

式中，k=0，1，2，…，N-1；h=0，1，2，…，N-1。

按照上式作离散傅里叶变换，计算量会随着采样点N的增大而剧增。目前普遍采用的算法是改进的快速傅里叶变换算法。对于采样点为N的快速傅里叶变换，只需计算N·log₂N次复加和复乘，而离散傅里叶变换则需要N²次复乘和N（N-1）次复加。因此，采用快速傅里叶变换算法，既能完成对谐波的分析，又能达到实时处理的效果。

本文采用一种基-2算法，该方法把N取为2的整数次幂。即N=2^m，m为正整数。设采样次数为128，即N=128=2⁷，m=7。

下面用一个N=8的情况来说明FFT的基本思路。

FFT程序一般分为倒序和递推运算两部分。

倒序是指将N个自然编号的十进制数按照其编号的二进制码的倒序重新排列这些数据。比如编号为0和4的数，其二进制码分别为000b和100b，倒序后为000b和001b，那么新的序列中，它们的编号变为0和1。将N个数倒序排列的步骤如下：

第一步：将N（N=2^m，m为整数）个自然编号的十进制数每隔一个挑出来，分成两组依次排列。(www.chuimin.cn)

第二步：再将每组的十进制数分别每隔一个挑出来，再分别分为两组依次排列。如此重复下去，共进行m-1步（共分成组）即可完成。