现场总线差错控制编码技术应用

2023-11-20 理论教育版权反馈

【摘要】：差错控制的目的是使用一些方法发现差错并加以纠正。不同的码字长度影响了编码的差错检测能力。两个等长码组之间对应位不同的数目称为这两个码组的海明距离，简称码距。由于篇幅的关系，这里仅介绍一种纠错码和一种检错码的编码实现方法。图2-18 海明纠错码格式图中，*表示数据码；P表示冗余校验数据码。工作过程下面以数据（信息）1101为例，给出海明码编码、译码及纠错的工作过程。

差错控制的目的是使用一些方法发现差错并加以纠正。通常在信息码元的基础上增加一些冗余码元，冗余码元与信息码元之间存在一定的关系，传输时，将信息码元与冗余码元组成码组（码字）一起传输。

不同的码字长度影响了编码的差错检测能力。例如，一个事物有“有”、“无”两种状态，若用一位码元表示：“1”表示有，“0”表示无，在出现传输错误时，接收端无法发现；若用两位码元组成的码组表示：“11”表示有，“00”表示无，则接收端可发现一位错误；若用3位码元组成的码组表示：“111”表示有，“000”表示无，则接收端可发现一位错误和两位错误。如果考虑出现一位错的概率远大于出现两位错的概率，并认为两位错极少出现，则接收端可以对一位错进行纠错。两个等长码组之间对应位不同的数目称为这两个码组的海明距离，简称码距。一般来说，码距越大，编码的检错和纠错能力越强。但是随着冗余码的增加，传输效率将降低，而且过多的冗余码也增加了传输出现错误的可能性，因此，选择编码还应考虑信道的误码率。

根据对码组处理方式的不同，差错控制的方式基本上有两类：一类是在码组中带有足够的冗余信息，以便在接收后能够发现并自动纠正传输差错，简称纠错；另一类是在码组仅包含足以使接收端发现差错的冗余信息，靠重发保证正确传输，简称检错重发方式，这种方式实现比较简单。

无论是纠错方式，还是检错重发方式，都有很多具体的编码方法。由于篇幅的关系，这里仅介绍一种纠错码和一种检错码的编码实现方法。

1.海明码

（1）工作原理

海明码（Hamming）是一种简单实用的一位错纠错编码，它的码组长度、冗余校验位长度和码组中的最大数据位长度满足下列关系：

式中，n为码组位长度；r是冗余校验位长度；k是码组中的最大数据位长度。分析可知，冗余校验位长度越长，码组传输数据的效率越高。当数据长度不能满足上式的最大数据位长度值时，可以用固定的数据位填充。

在海明码的编码过程中，冗余码从左至右依次填充到2^j（j=0，1，…，r-1）的位置上，码组中剩余位填充数据位，如图2-18所示。

图2-18 海明纠错码格式

图中，*表示数据码；P表示冗余校验数据码。

如果冗余码的位数为r，则存在这样一个（2^r-1）行×r列的编码矩阵，矩阵元素等于0或1，并且每一行的元素所组成的二进制编码等于行数的二进制编码。对于海明纠错码，要求码组数据与这一矩阵相乘满足下列关系：

式中，*和P仍为数据码和校验码；b=1，b=0；l₁=l₂=…=l_r-1=l_r=0。根据这一关系可以计算出冗余校验码。这里矩阵的乘除运算与普通矩阵的乘除运算一样，加减运算为“异或”运算。

接收方收到数据后，将码组数据与发送方编码时用的编码矩阵相乘，若得到的行矩阵为零矩阵，说明传输正确；否则传输有错，且出错位是这一行的元素所组成的二进制数所对应的数据位。

（2）工作过程

下面以数据（信息）1101为例，给出海明码编码、译码及纠错的工作过程。

1）编码过程。

根据公式，可选择数据长k=4，冗余码长r=3，码组长n=7。由关系式

可以计算出：P₁=1

P₂=0

P₃=0

所求的海明编码为（1 0 1 0 1 0 1）。

2）译码过程。

假设接收方接收到的数据为（1 0 1 0 1 1 1），传输出错判断：（1 0 1 0(www.chuimin.cn)

说明传输出错，（110）2=6，可以进一步判断出第6位出错。

3）纠错。

将接收到的编码左数第6位取反，恢复出正确数据。

（1010111）→（1010101）

2.循环冗余编码

（1）工作原理

循环冗余编码（CRC）的方法是将要发送的数据比特序列当做一个多项式f（x）的系数，在发送方用收发双方预先约定的生成多项式G（x）去除，得到一个余数多项式。将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端。接收端用同样的生成多项式G（x）去除接收数据多项式f（x），得到计算余数多项式。如果计算余数多项式与接收余数多项式相同，则表示传输无差错；如果计算余数多项式不等于接收余数多项式，则表示传输有差错，由发送方重发数据，直至正确为止。CRC检错能力强，实现容易，是目前应用最广泛的校验方法之一，其工作原理如图2-19所示。