高等数学基础：定积分换元法与分部积分法

有关高等数学基础的文章

• 高等数学基础：不定积分分部积分法

  分部积分法如下所述。......

  2023-11-20

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• 高等数学上册：定积分换元法

  定理1设函数f（x）在［a，b］上连续，函数x＝φ（t）满足条件：（1）φ（α）＝a，φ（β）＝b，且a≤φ（t）≤b.（2）φ（t）在［α，β］（或［β，α］）上有连续导数.则有公式（5－5）称为定积分的换元公式.证由于f（x）在［a，b］上连续，则存在原函数，在［a，b］上可积.设F′（x）＝f（x），则又｛F［φ（t）］｝′＝F′［φ（t）］·φ′（t）＝f［φ（t）］·φ′（t），于是......

  2023-11-19

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• 分部积分法求出积分-高等数学（上、下册）

  若u=u（x）与v=v（x）都有连续的导数，则由函数乘积的求导公式（uv）′=u′v+uv′，移项得uv′=（uv）′-u′v.对这个等式两边求不定积分，得∫uv′dx=uv-∫u′vdx，即∫udv=uv-∫vdu.这个公式称为分部积分公式.一般地，当∫udv不易计算而∫vdu较易计算时，就使用这个公式.例1 求∫xcosxdx.解 设u=x，则dv=cosxdx，du=dx，v=sinx，利用......

  2023-11-22

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• 高等数学上册：不定积分的分部积分法

  上节我们在复合函数求导法则的基础上，给出了转化不定积分的重要方法——换元积分法.但有很多积分如等利用换元积分仍然无法积出.本节将在函数乘积的求导公式的基础上，推导出转化不定积分的另一重要方法——分部积分法.设函数u＝u（x），v＝v（x）具有连续的导数，那么两个函数乘积的求导公式为（uv）′＝u′v＋uv′移项得uv′＝（uv）′－u′v对上式两边积分得或公式（4－2）或（4－3）称为不定积分的分......

  2023-11-19

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• 定积分的换元积分法与分部积分法

  用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分时，需要求出被积函数的原函数，由于用换元积分法和分部积分法可以求出一些函数的原函数，因此，在一定条件下，可以用换元积分法和分部积分法来计算定积分.下面讨论定积分的这两种计算方法.一、定积分的换元积分法定理5.6 若函数f（x）在区间[a，b]上连续，函数x=φ（t）在区间[α，β]上具有连续的导数，当t在区间[α，β]上变化时，x=φ（t）的值在[a，b]上变化，且φ......

  2023-11-22

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• 高等数学（上、下册）：换元积分法

  一、第一类换元法在上一节中，虽已介绍了一些求原函数的方法，但这些方法在有些情况下是不够的.例如，∫cos2xdx就不易求解.如果令2x=u，可得代回原变量，得.一般地，设f（u）是u的连续函数，且∫f（u）du=F（u）+C，若u=φ（x）有连续的导数φ′（x），则∫f（φ（x））φ′（x）dx=F（φ（x））+C要证明上式成立，只需证明[F（φ（x））]′=f（φ（x））φ′（x）即可.因为[F......

  2023-11-22

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• 不定积分的分部积分法in2015考研数学

  【主要内容】不定积分的分部积分法就是利用公式（其中，u（x），v（x）都具有连续的导数），将不定积分如果∫v（x）du（x）比较容易计算，则由上述公式就可算得注 用分部积分法计算不定积分∫时，应将它表示成∫的形式，即关于如何选择u（x），应遵循以下两个原则：（ⅰ）容易确定v（x），它是f（x）中除去u（x）后的剩余部分的一个原函数；较容易计算.具体地，如果f（x）是对数函数或反三角函数时，则取u（......

  2023-10-27

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• MATLAB简介|高等数学基础

  ，xn，yn，选项n）画y=cosx的图像，并用蓝色，点画线，五角星标注.clearclcx=0：0.02：2*piy=cosplot·画y=x^3图像，用黑色、实线、星号表示.·clear·clcx=0：0.2：5·y=x.^3·plotholdon/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换.绘制分段函数程序如下：x=-10：0.1：0y=x.^2plot(x,y)holdonx=0：0.1：10y=x.^3plot(x,y)练习一1.谈谈你对MATLAB的认识.2.绘制y=sin2x在[0，2π]范围内的图像.3.绘制y=x3cosx的图像用蓝色、实线、三角形标注（要求写出语句，......

  2023-11-20

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