一、一元函数求导diff函数用于对符号表达式求导数.该函数的一般调用格式为：diff（s）：没有指定变量和导数阶数，按默认变量对符号表达式s求一阶导数.diff（s，′v′）：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数.diff（s，n）：按f默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数.diff（s，′v′，n）：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数.【例题1】求y=（1+2x）3的导数.sym......
2023-11-20
高等数学基础：三种特殊求导方法
【摘要】：一、隐函数的求导我们知道用解析法表示函数可以有不同的形式.若函数y可以用含自变量x的算式表示，如y=sinx，y=1+3x等，在这里，x是自变量，y是x的函数，这样的函数称为显函数.前面我们所遇到的函数大多是显函数.一般地，如果x与y的函数关系隐含在方程F（x，y）=0中，即x在某一区间取值时，相应地有确定的y值和它唯一对应，则称方程F（x，y）=0所确定的函数为隐函数.有些隐函数可以化为显函数，
一、隐函数的求导
我们知道用解析法表示函数可以有不同的形式.若函数y可以用含自变量x的算式表
示，如y=sinx，y=1+3x等，在这里，x是自变量，y是x的函数，这样的函数称为显函数.前面我们所遇到的函数大多是显函数.
一般地，如果x与y的函数关系隐含在方程F（x，y）=0中，即x在某一区间取值时，相应地有确定的y值和它唯一对应，则称方程F（x，y）=0所确定的函数为隐函数.
有些隐函数可以化为显函数，例如x2+y2=1，有些隐函数并不是很容易化为显函数，例如ey+xy-e=0，那么在求其导数时应如何呢？下面让我们来解决这个问题！
1.若方程F（x，y）=0，能化为y=f（x）的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；
2.若方程F（x，y）=0，不能化为y=f（x）的形式，方法步骤如下：
（1）在方程两边对x进行求导；
（2）在求导过程中把y看成x的函数y=f（x），用复合函数求导法则进行.
对方程右边求导得（1）′=0.
由于等式两边对x求导的导数相等，所以
注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导.
【例题3】 xy+ey=e，确定了y是x的函数，求y′（0）.
二、对数求导法及幂指数函数的导数
有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，有没有一种比较直观的方法呢？下面我们再来学习一种求导的方法.即对数求导法.
应用对数求导法时，先取函数的自然对数，然后再求导.注：此方法特别适用于幂函数的求导问题.(www.chuimin.cn)
【例题4】 求y=xsinx（x＞0）的导数.
解：该函数既不是幂函数也不是指数函数，通常称为幂指函数.为了求该函数的导数，可以先在两边取对数，得lny=sinx·lnx；上式两边对x求导，注意y是x的函数，得
由于对数具有化积商为和差的性质，因此我们可以把多因子乘积开方的求导运算，通过取对数得到化简.
解：先在两边取对数（假定x＞4），得
上式两边对x求导，注意y是x的函数，得
用同样的方法可得到与上面相同的结果.
三、参数方程求导法
平面曲线参数方程的一般形式
习题2.4
1.求由下列方程所确定的函数的导数.
(1)x2+y2=4; (2)x2+xy-y2=4;
(3)ex-ey=0; (4)sin(xy)=0.
3.用对数求导法则求下列函数的导数.
(1)y=xx
(3)y=xcosx
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2023-11-20
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