高斯用数学公式表达上述结论：静电场中通过一个任意闭合曲面的电通量值等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和∑Ιqi除以ε0，与闭曲面外的电荷无关，称为高斯通量定理。b.穿过该高斯面的电通量容易计算。c.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。图2-3-3高斯面内的点电荷系图2-3-4对程序分析示意图以图2-3-4为例，应用高斯通量定理求解球形面场强的计算过程如下：......
2023-11-19
电位与静电场的环路定理：工程电磁场基本原理
【摘要】：电场强度定义为单位试验电荷在电场中所受的电场力。如图2-2-1所示，环量的意义是将单位正电荷沿闭合路径移动一周，电场力做的功，环量的表达式为：图2-2-1电场的环量如图2-2-2所示，点电荷的电场的表达式如下：由此可以得出结论，W仅与q0的始末位置有关，与路径无关。图2-2-4环路定理示意图图2-2-5电位差示意图如图2-2-5所示，静电场是保守场，静电场力是保守力。则这个公式的物理意义为把单位正试验电荷从点a移到无限远处时静电场力作的功。
电场强度定义为单位试验电荷在电场中所受的电场力。若将试验电荷沿电场反方向移动，则须施加一个和电场力大小相等、方向相反的力，且需要消耗能量或做功。如果电荷沿电场方向移动，能量消耗为负，即外界没有做功，而是电场在做功。
假设在电场E中移动电荷Q一定距离dl，电场在Q上产生的力为：
其中下标提示这种力来自电场，因此沿dl方向上所克服的分量为：
其中al表示沿着dl方向上的单位矢量。
若施加的外力与电场力大小相等，方向相反，则有
能量的消耗是力和距离的乘积，所以由外部移动电荷Q做功的微分量dW=-QE·aldl，或表示为dW=-QE·dl，用一个更简单的表达式dl来代替aldl。
由式（2-2-2）可知，在某些条件下外部做功可能为零。例如当E、Q或dl为零，或另一种更重要的情况——当E和dl垂直时dW=0，此时电荷移动的方向与电场方向成直角。电场和引力场之间可进行良好的类比，其中相似的一点是在克服各自场的作用力进行移动时都必须消耗能量。设沿着恒定的高度且表面无摩擦的轨道，以恒定速度滑动一定质量的物体是一个毫不费力的过程，即外力不会做功。但如果所在高度变高或变低时，外力就会做正功或负功。
回到电场的电荷中，移动电荷一定距离所需的功必须通过积分来计算，积分表达式为：
求积分之前必须指定电荷移动的路径且假设电荷在初始位置和最终位置都处于静止状态。
场强沿闭合路径的线积分称为电场的环量。如图2-2-1所示，环量的意义是将单位正电荷沿闭合路径移动一周，电场力做的功，环量的表达式为：
图2-2-1 电场的环量
如图2-2-2所示，点电荷的电场的表达式如下：
由此可以得出结论，W仅与q0的始末位置有关，与路径无关。
图2-2-2 点电荷的电场
而如图2-2-3所示的点电荷的组合，任意带电体的电场的表达式如下：
可以得出结论，任意带电体电场力做功，等于单个点电荷做功之和。
由图2-2-4可以推出表达式：
图2-2-3 任何带电体的电场
由此得出结论，静电场是保守场且AC间的做功与路径无关。
图2-2-4 环路定理示意图
图2-2-5 电位差示意图
如图2-2-5所示，静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值，即电场力做正功，电势能减少。
在图2-2-5中，试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所做的功。
图2-2-6 电位示意图
令Wb=0，则
此时如图2-2-6所示，可得到表达式：(www.chuimin.cn)
令Ua=Wa/q0为A点的电势，Ub=Wb/q0为B点的电势，可以推导出
令Ub=0，则
其中，选取有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电位为零。则
这个公式的物理意义为把单位正试验电荷从点a移到无限远处时静电场力作的功。
电位的电位差为
其中常见的几种电位差如表2-1-1所示。
表2-1-1 几种常见的电位差（V）
在如图2-2-7所示的点电荷电场中，电位面如图2-2-8所示，电位的表达式如下：
图2-2-7 点电荷的电位
图2-2-8 点电荷的电位面
令U∞=0，
，可以得到
在如图2-2-9所示的点电荷中，可以计算电位
图2-2-9 点电荷系
当电荷连续分布时，如图2-2-10所示，面电位为：
体电位为
则电荷连续分布时的电位为
由以上计算可以总结出计算电位的方法。
图2-2-10 电荷连续分布时的电位示意图
图2-2-11 等位面示意图
①利用
已知在积分路径上E的函数表达式，选无限远处电势为零。
②利用点电荷电势的叠加原理
。
如图2-2-11所示，电力线与等位线（面）的性质总结如下：
①E线不能相交；
②等位线不能相交；
③E线起始于正电荷，终止于负电荷；
④E线越密处，场强越大；
⑤E线与等位线（面）正交。
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