图1-1-1二矢量之和如图1-1-1所示两个矢量的A与B的和，易得A+B=B+A，由此可知，矢量加法遵循交换律的同时也服从结合律。图1-1-2二矢量之差矢量的乘法1）标量与矢量的乘积矢量乘以标量，结果矢量的大小发生改变，方向并未发生改变。图1-1-3二矢量点乘图1-1-4二矢量叉乘......
2025-09-30
工程电磁场基本原理：通量与闭合曲面的关系
【摘要】：曲面S是大小为S、方向沿曲面的垂直方向dS的曲面。图1-5-2矢量场的通量图1-5-3矢量场的闭曲面通量则矢量场F穿过有向曲面元dS的通量为：而曲面S上各面元dS叠加，分别得开曲面和闭曲面的通量：通量的物理意义：闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。
曲面S是大小为S、方向沿曲面的垂直方向dS的曲面。如果在该矢量场中取一曲面，大小为S，则通过该曲面的矢量线量总和称为通量，如图1-5-1所示。通量表明矢量穿过曲面的量的大小，是一个标量，其表达式为：
图1-5-1 通量
若曲线为闭合曲线，则该表达式为：
未闭合曲面的an指向与其周线走向呈右旋关系，见图1-5-2；闭合曲面的an指向其外法向，见图1-5-3。且有向曲面元dS是指有向曲面S上的微分有向曲面元，dS=andS。
图1-5-2 矢量场的通量
图1-5-3 矢量场的闭曲面通量
则矢量场F穿过有向曲面元dS的通量为：(https://www.chuimin.cn)
而曲面S上各面元dS叠加，分别得开曲面和闭曲面的通量：
通量的物理意义：闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果：若ψ＞0，表示通过闭合曲面有净的矢量线穿出，如图1-5-4所示；若ψ＜0，表示通过闭合曲面有净的矢量线进入，如图1-5-5所示；若ψ=0，表示进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，如图1-5-6所示。
图1-5-4 ψ＞0
图1-5-5 ψ＜0
图1-5-6 ψ=0
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