图1-1-1二矢量之和如图1-1-1所示两个矢量的A与B的和，易得A+B=B+A，由此可知，矢量加法遵循交换律的同时也服从结合律。图1-1-2二矢量之差矢量的乘法1）标量与矢量的乘积矢量乘以标量，结果矢量的大小发生改变，方向并未发生改变。图1-1-3二矢量点乘图1-1-4二矢量叉乘......
2023-11-19
圆柱坐标系-工程电磁场基本原理
【摘要】：直角坐标系是常用的一类坐标系，但对于一些对称性问题时，需要一种更加便利的坐标系，两个常用坐标包括圆柱形坐标和球形坐标。如图1-2-2所示，定点P也可用常规的直角坐标系来表示。一般圆柱坐标系上的三个平面都可表示坐标系中的任何点，但若点位于z轴上，那么一个面即可。图1-2-2三种坐标对比除此之外需在圆柱坐标系中定义三个单位矢量eρ、eφ和ez，单位矢量同样是两两相互垂直的关系。圆柱坐标系和直角坐标系是一一对应的关系。
直角坐标系是常用的一类坐标系，但对于一些对称性问题时，需要一种更加便利的坐标系，两个常用坐标包括圆柱形坐标和球形坐标。每个坐标系都适合应用在不同的环境中，因此需要深入了解才可灵活的应用。
圆柱形坐标系是三维解析几何的极坐标（图1-2-2（b））。在极坐标系中，在空间上给定一点P，原点与定点P连成的直线在xy围成的平面上的投影的距离为ρ，与x轴的夹角为φ。z是定点P垂直于xy所在平面的垂直距离。
不同于直角坐标设置的三个轴，将坐标系中任意一点视为三个相互垂直面的交点。这些面分别是圆柱面（ρ=常数），底平面（φ=常数）和顶平面（z=常数）。如图1-2-2（b）所示，定点P也可用常规的直角坐标系来表示（x=常数，y=常数，z=常数）。一般圆柱坐标系上的三个平面都可表示坐标系中的任何点，但若点位于z轴上，那么一个面即可。
图1-2-2 三种坐标对比
除此之外需在圆柱坐标系中定义三个单位矢量eρ、eφ和ez，单位矢量同样是两两相互垂直的关系。单位矢量服从右手定则，即eρ×eφ=ez，且可知拇指、食指和中指分别指向ρ、φ和z增加的方向。(www.chuimin.cn)
圆柱坐标系和直角坐标系是一一对应的关系。由1-2-17可知
换言之可用x、y、z表示圆柱坐标系中的坐标。
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-06
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