揭秘被遗忘的数学课：他们是什么样的人

人们通常所想象的数学家的形象——当然很聪明，但他们都有点古怪，穿着邋遢，毫无趣味，性格孤僻，不是一种讨人喜欢的形象.但如果你认为不这样就做不好数学，这种想法可能就是一种偏见.

一般来说，数学家思考数学对象时所用到的智力同大多数人用来思考其他事物的智力是同一个东西，但它又与那些活动有所不同，数学家的思考要严格得多.抽象的数学对象在现实世界里是找不到的，它们在人的头脑中，数学家的工作场所在我们的心灵深处，这要求数学家们在从事他们的研究时思想高度集中，他们要把思考的问题变成关注的中心，而通向外界的大门则统统关死，这样做的持续时间，可以是几分钟，几天甚至几星期，当一位数学家正在一门心思地思考问题的时候，他并没有真正卷入到现实世界中去.

心不在焉的数学家，一心专注于他们内心的数学世界.有许多流传下来的故事，据说，伟大的古希腊数学家阿基米德就因为深陷在数学问题之中而没察觉到危险被罗马士兵杀害.这里我们讲一个有趣轻松的例子，是关于20世纪美国数学家维纳的，那时他在麻省理工学院，他家要搬到邻近的一座较大的房子里去，搬家的那天早上，他太太唠叨了半天，提醒他晚上下班以后要到新家去，还递给他一张纸条，上面写着他新家的地址.不出所料，到了晚上下班时，维纳仍深深地陷入数学思索之中，心不在焉地走向了他的旧家，当他走向花园小径时，猛然想起他是应该回新家的，可是，地址在哪呢？于是他开始掏摸衣服口袋，试图找出早上太太亲手递给他的纸条，它到哪里去了呢？衣服口袋里的纸条很多，上面绝大多数写着数学公式.正在这时，他发现有个孩子正在他旧家的门廊边，于是他问道：“小姑娘，你可知道，原先住在这里的那户人家搬到哪里去了？”小女孩抬头看了看他，然后笑了：“是的，爸爸！我当然知道啊，妈妈说，你会走错家门的，地址也会丢失，所以她让我到这里来接你回家.”

数学思考需要的强大的意志和专注度，远远大于其他的心智活动，这里并不是说其他职业不需要高度集中，但是他们所需要的那种高度集中，基本上是把事情做好，而数学所需要的高度集中，则是为了能够进行工作.一般人在工作时也会做到高度集中，例如我备课时桌上会放一杯茶，一个烟灰缸，就出现过因专注于备课不小心把烟灰弹进茶杯的情形，但我们不懂得把关注度增进到数学研究所要求的那种高度与持久度.

这个特点也较好地解释了在数学领域为什么女性数学家很少见，虽然各种解释、理由都有，但比较可信的一种理由还是社会方面的因素.比起其他学科来说，数学需要一个人更加关注，这很难与女性的母亲身份相结合（这也是历史上出现的几位著名的女性数学家都是独身的原因）.小说家坎迪亚·麦克威廉曾经抱怨说，她的每个孩子都使她少写两本书，不过，在几年未动笔之后，她至少还能够重新写小说，但如果你几年没有做数学，你就失去了做数学的习惯，很难再重新进行研究了，不要说数学家，就是我们高中的数学教师，几年没教书后面基本上就不敢再教了.

事实上，大多数数学家并没有人们津津乐道的“某种神秘的超常脑力”，尽管他们的成就非常卓著，但也没有卓越到无法解释的程度，当然，所有有成就的数学家必定需要非凡的勇气、毅力和耐心，正像我们前面讲到的怀尔斯的故事，他必须学会这个行当里的各种把戏，在正确的时间专攻正确的领域，以及杰出的战略性眼光和对所研究问题的长时间的思考.

关于数学家的个性，如果除去前面我们讲到的他们中许多人常常心不在焉和缺乏“生活技能”外，其实他们与随便哪个地位相仿的阶层并没有太多区别，在他们身上同样可以发现形形色色的性格以及各种各样的普通人的美德和缺陷，伯努利兄弟的故事为我们提供了一个很好的注脚，我们知道这个家族为世界至少贡献了八位数学家.

哥哥雅各布·伯努利（1654—1705）和弟弟约翰·伯努利（1667—1748）是这个家族中最聪明的两个成员.在1690年，当时的一个老问题重新引起了雅各布的关注，说它“老”，是因为这个问题最早是由文艺复兴时期的代表人物达·芬奇在两个世纪前提出来的，达·芬奇还对它进行了认真的研究，这个问题是这样的：一根灵活的但是却不能延展的链条，当它的两端固定时，它自然垂下来时的形状是什么样的？达·芬奇在他的笔记本上画了几根类似这种链条的草图，笛卡尔的朋友艾萨克·比克曼曾经向他请教过同样的问题，但没有证据表明笛卡尔解决了它.最终，这个问题成为数学史上一个著名的难题：悬链线问题.

伽利略曾认为悬链线的形状是抛物线，但被法国数学家伊格内修斯·帕迪斯（1637—1673）证明是错误的.不过对于从数学上真正解决它并给出悬链线正确形状这样一个任务，帕迪斯也不能胜任.

在雅各布重新提出这个问题仅仅一年之后，弟弟约翰给出了正确答案（他利用的数学工具是刚发明出来不久的微分方程），莱布尼茨和荷兰数学物理学家克里斯蒂安·惠更斯也同样解决了它，但是惠更斯采用的是一种更难理解的几何方法.

约翰对于他能成功解决这个困扰了他的哥哥和他的老师的问题感到极为得意，在写给友人的一封信中表现出了这种无法抑制的狂喜：

“你说是我的哥哥提出了这个问题，这的确是事实，但你随后又说是他给出了这个问题的解答，这却不是真的，当他在我的建议下提出了这个问题时（当时是我首先想到了这个问题），没有一个人能给出答案，包括我们两人在内.到最后，我们甚至对解决这个问题基本上不抱什么希望了，认为它根本是无法解决的，一直到1690年，莱布尼茨在莱比锡的杂志上发表了一篇文章说他已经解决了这个问题.但是他并没有给出他的解答过程，这为其他研究人员留出了思考时间，同时也极大地鼓舞了我们，让我的哥哥和我有了重新研究的勇气.”

约翰有点厚脸皮地把“提出这个问题”的建议也当作了自己的功劳，之后他掩饰不住内心的喜悦，继续写道：

“我哥哥的努力没有取得什么进展，而我则比较幸运，因为我发现了足以解决这个问题的技巧（这里我并不是吹牛，我为什么要掩盖真相呢），它花费了我整整一个晚上的时间，直到第二天清晨，我终于把它弄明白了.我欣喜若狂，马上冲向了我哥哥的房间，当时他也在为这个问题头疼不已，并且毫无头绪，他同伽利略一样认为这个悬垂链是一条抛物线.停！停！我对他说，别再费神证明悬垂链的形状是抛物线这种说法了，因为它根本就是错误的……但是你却告诉我是我哥哥解决了这个问题，这简直太荒谬了.我问你，你难道真的认为，如果是我哥哥解决了这个问题的话，他会那么好心地对待我，把第一个解决了这个难题的荣誉让给了我，让我与惠更斯、莱布尼茨等先生站在主席台的最前排，而他自己却不出现在这一顶尖人物组成的行列中？”

如果你需要证据证明数学家也有普通人的情感，也有一般人所具有的喜怒哀乐，伯努利兄弟的故事完全就足够了.

数学史上无疑会出现一些个性鲜明的数学家，如柯西是偏执的天主教信徒，哈代则是古怪的无神论者，高斯在政治立场和为人处世上都显得非常保守，而伽罗瓦则是热情的革命家.然而，大多数数学家过着好公民的生活，他们不指望权力和财富，安于小康生活，与许多艺术家相反，他们很少投入激情的漩涡中，也没有什么绯闻，因此我们也只能满足于伽罗瓦、拉马努金或《美丽心灵》中纳什的多少带点浪漫色彩的传记.

谈到数学家，有一个问题我们是必须要了解的，到底是什么原因促使他们为数学殚精竭虑，终生不悔？这里哈代给出了一个较好的答案：(www.chuimin.cn)

“有很多高尚的动机驱使人们进行某项研究，在这些动机中，最为重要的有三种：首先（舍此必一事无成）是理智的好奇心，也就是对了解真理的渴望.其次是对自己专业工作的自豪感，最后一个就是雄心壮志，期望得到名声地位甚至随之而来的权力和金钱.当你的工作为他人造了福，又解脱了别人的痛苦时，你可能会自我感觉良好，但这不会是你为什么做这个工作的原因.所以假如一个数学家，或者一个化学家，或者甚至是一个生理学家真的对我说他的工作动力是源于要为人类造福的愿望，我不会相信他（假使我真的相信他也并不会认为他真的有什么了不起），在他的动机中居支配地位的就是我已陈述过的，而且可以肯定，任何一个体面的人都没有必要为有这些动机而感到耻辱.”

用一句比较时髦的话来说，哈代这段话是很接地气的，是实实在在，没有任何虚伪成分，这也是为什么人们说哈代是最正直的人的原因.当然，哈代给出的数学家的三个动机中，激励数学家做研究的主要动力源于智力上的好奇和对探求真理的渴望，或者用C.G.J.雅可比的话来说，是“为了人类心智的荣耀”，现代数学家佩雷尔曼的故事为我们做了一个很好的诠释，我们可以一起来分享一下.

格里戈里·佩雷尔曼于1966年出生于俄罗斯圣彼得堡市，父亲是犹太人，工程师，母亲是教师.儿时的佩雷尔曼一头卷发，是一个漂亮的男孩，平凡的父母没能给他提供优越的物质生活条件，却给了他一个聪明好学的头脑.

佩雷尔曼4岁时就开始埋头啃小学数学课本，6岁时进入圣彼得堡的一所小学，他母亲就在那里教数学，当佩雷尔曼已经能轻松自如地在脑子里进行三位数的加减乘除时，他的同学们却刚刚学会100以内的笔算，小学4年级后他父母就给他在少年宫报了个数学班，叫“列宁格勒先锋班”，从此，每天的时间都被排得满满的，就这样，佩雷尔曼的数学教育正式开始了.从一开始，他显露的一些潜质就很特别，展现出他强大的数学天赋.他从十三岁开始学习拓扑学，而这门学科一直被认为过于抽象，不适合孩子进行学习，佩雷尔曼日后获得最大成就正是在这个领域.1980年14岁的佩雷尔曼以全优的成绩考入一所专业数学物理学校，这个学校名称也很怪，叫“第239学校”，由20世纪最伟大的俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫创办的，这是一所不寻常的学校，柯尔莫哥洛夫还亲自教孩子们音乐、视觉艺术和俄罗斯古建筑，组织孩子们去划船、徒步和滑雪，不过对佩雷尔曼来说，除了数学，他并不需要别的东西.1982年他获得在匈牙利举行的国际数学奥林匹克竞赛金奖，当时这个16岁的男孩，得到了有史以来的最高分——满分42分，获奖一个月后，这个数学神童接到了美国一所大学的邀请，他们为佩雷尔曼提供了一套住房和丰厚的奖学金，但他最终拒绝了美国人的邀请，中学毕业后，佩雷尔曼免试进入圣彼得堡大学数学系.

进入大学后，佩雷尔曼选择了数学中最复杂的研究方向——几何学，大学时代的同学们会经常提到佩雷尔曼，他们一致这样形容他：“他像外星人一样聪明，对所有问题都很精通，如果你从没和他交谈过，简直就听不懂他在谈些什么.”“他只按他自己喜欢的方式生活.”他的同学格奥尔金耶维奇回忆说“他体育不太好，军训时同学们嘲笑他的动作滑稽可笑，他理都不理，他从不主动交朋友，也不追求女孩，他对自己的外表也漫不经心，经常拎着一个破袋子，穿着一件磨出洞的衣服，头发长长的，也不去剪，他不吸烟，不喝酒，在大学的几年他和我们除了数学什么都不说.他在这一领域的洞察力，总是让我们感到惊讶，尽管我们身边都是这方面的优秀人才，但他更出色.”佩雷尔曼冬天不戴手套，这是为了方便于记下自己的奇思妙想，他会随时随地把小本子拿出来，记下一些数学公式.

佩雷尔曼（俄罗斯，1966—）

1987年，佩雷尔曼大学毕业，考取了圣彼得堡大学捷克洛夫数学研究所的研究生，毕业后留在该研究所工作，并开始应邀到国外讲学，20世纪90年代，曾到美国做博士后研究，并在美国麻省理工学院、哥伦比亚大学、普林斯顿大学和纽约大学等地巡回演讲.

1991年底，佩雷尔曼的父亲移民以色列，但他的母亲坚决不离开俄罗斯，从那时起，佩雷尔曼将自己彻底封闭起来，下决心永远不离开圣彼得堡，不离开自己的母亲.本已孤僻的佩雷尔曼过起了“隐居”的生活，几年后，佩雷尔曼离开这个研究所，加入失业者的行列.他没有多少积蓄，仅有的一点钱，刚够供自己和母亲的房租、出行等基本生活费用方面的开支，母子俩靠着母亲微薄的退休金，勉强度日，在母亲的“保护下”过着他那平静而简朴的生活.

佩雷尔曼从1992年开始证明著名的“庞加莱猜想”（千年难题之一），庞加莱是一位伟大的法国数学家，被认为是数学世界的“最后一个通才”，这个猜想的本质是说宇宙的形状是一个三维球面（我们知道这点就够了，说实话，我们也只能知道这么多）.佩雷尔曼所运用的主要工具是几何和分析，在此后漫长的岁月中，他除了这个猜想，心中已经没有其他.2002年11月开始，佩雷尔曼在互联网上发表了3篇对世界级难题“庞加莱猜想”的完整证明，学术界经过长达4年的论证，得出的结论是：佩雷尔曼的证明成立.

2006年8月30日，第25届国际数学家大会在西班牙首都马德里举行，大会主席在演讲时声称，有“数学隐士”之称的俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了庞加莱猜想，并将有着数学界诺贝尔奖之称的菲尔兹奖授予了佩雷尔曼和另外3位数学家，佩雷尔曼此时正好40岁，是4名获奖者中年龄最大的，刚好符合菲尔兹奖得主年龄不超过40岁的限制.

大会主席评价了佩雷尔曼在证明庞加莱猜想方面所做出的重大贡献，而佩雷尔曼竟然拒绝领取菲尔兹奖，他宁肯“躲在圣彼得堡的森林里采蘑菇”.佩雷尔曼面对这一炫目的荣誉，这一鲜花和掌声环绕的场面，竟选择了“躲避”，谁也没有想到，他会在解决如此重要问题后，不要任何荣誉.潜心研究，淡泊名利——这是佩雷尔曼给同行们最深刻的印象.

本届大会主办方国际数学联盟主席约翰·鲍尔对佩雷尔曼拒绝接受菲尔兹奖，表示了深深的遗憾，但他并不把佩雷尔曼的行为理解为对国际数学家大会的侮辱，菲尔兹奖于1936年开始颁发，佩雷尔曼是迄今为止唯一拒绝领奖的数学家，这成为本届大会压倒一切的热门话题.

2010年3月18日，美国克雷数学研究所正式公告，将一百万美元奖金授予佩雷尔曼，以表彰他完美地证明了“千年难题”庞加莱猜想的伟绩，他随之拒绝.

他与全世界的数学界“决裂”了，他彻底退回自己的小世界里，再也不允许外人来打扰他，窥探他，他甚至舍弃了数学，说自己不再研究数学，他离开了研究所，和母亲生活在一起.

佩雷尔曼固执地认为，他所做的工作本身就是他应该得到的肯定和奖赏，除此之外，都不足为道.

佩雷尔曼是一个无比纯粹的人，他已经到达全世界几乎所有其他人都永远无法到达的地方.这样的人，已经超出一般人日常的理解范畴，他不会对我们这些平常的人还期望什么，而我们也别徒劳地想去理解他什么，对佩雷尔曼这样的人，我们所需要做的，所能够做的，只有——尊重.