高斯在研究素数密度函数时，以敏锐的观察力捕捉到密度函数与函数有关，当N越大时，近似程度就越高，即.这也给出了一个计算小于数N的素数个数的近似公式：，显然，“～”与“=”之间有一个误差项，一般来说，比真实的π（N）要小，也就是说它给出了一个较低的估计，后来的数学家发现函数t作为π（N）的估值更加准确，这个函数记为t，一般来说Li（x）比π（x）要大，它给出了一个较高的估计，如图9-3（1）所示.当然......
2023-11-19
数学之谜：追寻黎曼假设的奥秘
【摘要】：谜面在这谜底在路上没有费马大定理铿锵的几百年也不是句号结束黎曼假设，数学在期待1900年8月8日，第二届国际数学家大会在法国巴黎举行，德国数学家大卫·希尔伯特——数学领域中的一位国际领袖应邀发表演讲，面对20世纪的来临，希尔伯特充满激情：“我们当中有谁不想揭开隐藏着未来的帷幕，看一看我们这门学科接下来的进展和在未来世纪中如何发展的奥秘？”
谜面在这
谜底在路上
没有费马大定理铿锵的几百年
也不是句号结束
黎曼假设，数学在期待
1900年8月8日，第二届国际数学家大会在法国巴黎举行，德国数学家大卫·希尔伯特（DavidHiLbert）——数学领域中的一位国际领袖应邀发表演讲，面对20世纪的来临，希尔伯特充满激情：“我们当中有谁不想揭开隐藏着未来的帷幕，看一看我们这门学科接下来的进展和在未来世纪中如何发展的奥秘？”接着他列出了他判定为数学中意义最为重大的23个未解决的难题，它们随后被称为“希尔伯特问题”.
希尔伯特问题在很大程度上为20世纪的数学设定了议程，是指引数学家迈向未来的灯塔.
希尔伯特坚定地相信人类的智能有无穷的力量来揭示大自然和数学的真理，“我们必须知道，我们必将知道”的誓言成为科学研究领域的时代最强音.(www.chuimin.cn)
2000年，人类迈入新的千年，在希尔伯特提出的23个问题中，除了一个之外都已被攻克，这正是数学家再一次总结和展望的适宜时间.
2000年5月24日，当今世界的两位数学家大佬——英国数学家阿蒂亚（MichaelAtiyah）和美国数学家泰特（JohnTate）在巴黎法兰西学院宣布，任何能够解决当今世界最困难的七大数学难题之一的人，在专家认定其解答正确之后，都将获得美国克莱数学基金会授予的100万美元的奖金.他们说，奖金事小，意义重大，这七个问题从此将被称为“千年难题”.
这七大难题是由一个国际知名数学家小组经过数月时间选出来的，选题委员会（安德鲁·怀尔斯是这个委员会的主要成员之一）一致认为选出的这七大难题是当代数学中最重要的未解之谜，这些问题位于数学主要领域的中心，涉及纯粹数学和应用数学中大多数最迷人的领域，对它们的解答（或者解答不出）将对21世纪的数学发展产生巨大的影响.
希尔伯特问题中经一个世纪后唯一未能攻克同时又列入千年难题的问题是：黎曼假设.
1859年，德国数学家伯恩哈德·黎曼（BernhardRiemann）试图回答数论中的一个问题：如果素数在全体计数数中的分布具有一定的模式，那么这个模式是什么？在这个过程中，黎曼提出了一个假设论断.
黎曼假设是数学中最深刻、最迷人的问题之一，不幸的是，要说清楚这个假设的具体内容是非常困难的.黎曼假设有一定的“门槛”，仅仅是理解它的陈述就需要有一些“高端”数学方面的知识，如今，也只有在大学里主修数学专业的人群中，只有在他们的眼中，黎曼假设才是一个简单的陈述，与普通人了解的毕达哥拉斯定理没有多大区别，正是由于这一特点，这个比费马大定理和哥德巴赫猜想更重要的问题的公众知名度要远远低于后二者.黎曼假设的公式化表述，对它的研究以及它的意义，每一项都代表着数学思想中的广阔领域.
黎曼假设起源于几乎同数学本身一样古老的问题——数论，我们从这里开始.
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2023-11-19
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