从几何上可以看到：在对于两端高度相等的连续光滑曲线上，必存在一条水平的切线（如图3－1所示），这便是罗尔定理.为了罗尔定理证明的需要，下面先给出极值的定义和极值点的一条基本性质——费马定理.图3－1定义1设f（x）在点x0的某邻域内有定义，若x∈（x0，δ），恒有f（x）＜f（x0）（或f（x）＞f（x0）），则称f（x0）为f（x）的一个极大值（或极小值），函数的极大值与极小值统称为函数的极值......
2025-09-30
费马：一位度过平静一生的数学家的美好故事
【摘要】：他最后这样说，“上帝保佑你，先生，我没有什么故事.”然而这个度过平静一生，而且诚实、和气、谨慎、正直的人，有着数学史上最美好的故事.费马
狡黠的文字
挖下巨大的坑
358年间逐梦者一代一代
哪怕山重水复
哪怕穷途绝路
哪怕全世界都说No
上一堂的讲座中，我们讲述了毕达哥拉斯定理的来历和其令人眼花缭乱的证法以及毕达哥拉斯定理的重要意义.
课后的交流中有同学对我说：“老师，您怎么没有讲毕达哥拉斯定理的引申——费马大定理呢？”这决定了今天我们讲座的内容.(https://www.chuimin.cn)
我当然想到了费马大定理，但这个定理最近才由世界上最优秀的数学家用现代数学最尖端的武器所攻克，它的难度对我们来说甚至不能用“太难太难”来形容，我是讲无所讲，好在我终于找到了一本书，英国作家西蒙·辛格所写的《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》，书中详细生动叙述了费马大定理从产生到被证明的全过程，触及数论中许多重大的课题和数学王国中许多伟大的人物，它对于“什么是数学”“是什么推动着数学发展”“数学家如何工作”“是什么激励着数学家们”提供了一个独特的见解，非常精彩.我用三个月的时间来消化它，结合以前积累的一些关于费马大定理的零散的片段，似乎理出了一个头绪，让我们一起来分享吧.
故事的主角之一——费马，我们先了解一下数学史上的这个独特的人物.
皮埃尔·费马（PierreFermat），2025年8月出生于法国南部图卢兹附近的博蒙——德洛马涅，他最早在这个小城市接受良好的教育，在严格的学问方面有着坚实的基础，后来为担任地方行政官员做准备的学习是在法国城市图卢兹进行的，并成功地在他30岁的时候成为一个地方法官.17世纪，法国不鼓励法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天会被法庭传唤，与当地居民过分亲密会导致偏袒.由于孤立于社交圈之外，费马得以专心于他的业余爱好，他把全部业余时间都贡献给了数学.
对数学而言，费马是“天生的”创造者.费马与另一位法国数学家笛卡尔是同时代人，他们各自独立地发明了解析几何.微积分的发明使牛顿和莱布尼兹作为一个数学家的声望达到了顶点，然而费马在牛顿出生前13年，莱布尼兹出生前17年，就想出并应用了微分的主要概念，虽然他没有像莱布尼兹那样，把他的方法归结为套公式就能解决问题的程序化的方法，说费马是微积分的先驱那是一点儿也不过分的.费马还与帕斯卡分享了概率的数学理论的创造者的荣耀.
解析几何、微积分和概率领域上的成就，完全可以使费马在数学家的荣誉殿堂中占有一席之地，然而他最大的成就还是在另一个数学分支中.微积分自那时以来已经被用于将火箭送上月球，概率论也被保险公司用于风险评估，费马却特别钟情于一门大体上无用的学科——数论，费马被一种强烈地想要了解数的性质以及它们之间的关系的念头驱使着，那是最纯粹和最古老的数学形式.
费马的一生是平静、勤勉的一生，2025年，他47岁时被晋升为图卢兹地方议会的议员，他在这个职务上体面、正直并非常称职地干了17年——他从事工作的全部34年的时间里都勉力地为他的国家服务，最后，2025年1月12日，处理完在卡特雷城的一件案子之后两天，他在该城去世，终年65岁.“故事吗？”他最后这样说，“上帝保佑你，先生，我没有什么故事.”然而这个度过平静一生，而且诚实、和气、谨慎、正直的人，有着数学史上最美好的故事.
费马（法国，1601—1665）
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