所有科学的发展都以一条假设为基础：宇宙在以一种可以为人类所理解的方式运转.在纷繁多彩、令人诱惑的自然现象背后，隐藏着某种简洁的规律，人类思维能与这种规律协调相符，多亏有了数学，人类正是通过数学来研究探索宇宙运行的基本法则.数学是科学发展的基石.在许多同学们的眼里，阿基米德、牛顿是以物理学家的形象出现的，殊不知他们还是最杰出的数学家.今天我向大家再重点介绍一个人物，他也是一位物理学家，但他同时也应该......
2023-11-19
被遗忘的数学课：无理数的定义及举例
【摘要】：至少可以肯定“无理数”的原意并非是“无限不循环小数”.学生：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，如老师上一讲讲的圆周率，π是圆周长与直径之比，但却不能准确地表示成两个整数的比，即所谓的“比非比”，很多不尽方根都是无理数.老师：回答得很好！
数存在于自然之中
自然选择了人类，人类认识了数
毕达哥拉斯说：“万物皆数.”
数构成了和谐而美丽的宇宙
引例：化简
.
学生甲演板：原式
=4.
老师：还有其他解法吗？
学生乙演板：令
，两边平方得
=16.
因为x＞0，所以x=4.
即
.
老师：看来，大家对这种无理数的化简很熟练，并且能自如地运用相关技巧，但这是不是就意味着我们很了解无理数呢？我现在问一个简单的问题：什么是无理数？你来回答一下.（指向甲）(www.chuimin.cn)
学生甲：无理数就是无限不循环小数.
老师：你有补充吗？（指向乙）
学生乙：没有，无理数是无限不循环小数.
老师：是啊，初中学生都知道.但不知同学们是否注意到这样一个事实：无理数在公元前就被发现了，而小数的出现还是16世纪以后的事情，用离今天400多年出现的小数来定义公元前的无理数不是很奇怪吗？至少可以肯定“无理数”的原意并非是“无限不循环小数”.
学生：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，如老师上一讲讲的圆周率，π是圆周长与直径之比，但却不能准确地表示成两个整数的比，即所谓的“比非比”，很多不尽方根都是无理数.
老师：回答得很好！我们很多同学其实并不了解无理数的概念，或者说不了解无理数的来历，当然运算你们都很厉害.
同样的情况，同学们也可以熟练自如地进行虚数的运算，但可能并不一定了解虚数，你知道虚数的定义吗？
学生：若x2=-1，定义x为虚数单位，用字母i表示，即i2=-1.
老师：虚数是怎样产生的？
学生：一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2-4ac＜0时，虚数就出现了.
老师：回答得很自然，但数学史上的记载却不是这样的，这是因为当Δ＜0时，当时的数学家就像我们现在的初中生一样，很容易把它看成无意义的东西舍去，得出方程无解的结论.虽然我们高三的同学已经学习了复数，有的班级高二就已经讲完了，但同学们对数的扩充的曲折过程、对数的体系和数的发展的内在逻辑并不了解，脉络也不清晰，停留在“想当然”或模糊的一种状况.今天的讲座我们将从自然数的产生、无理数的发现和虚数的奥秘三个方面来进行阐述和梳理，使大家对数的产生和发展有更深刻的认识和理解.
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2023-11-19
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