地点、课堂内外教学活动案例研究

这是在“套筒式”结构课程中，处于环境课程和学科课程的中间位置，亦称之为专题活动课程。所谓专题活动课程，我们认为它既是要引导学生掌握规定教材的知识、能力，也要根据学生的实际情况，一是从纵向来说，使学生获得“跳一跳，摘到桃子”的高一层次的知识；二是从横向来讲是有计划地拓展与教材相关联的知识横截面。实践下来，我们感到这是课堂教学改革，提升学生知识、能力水平的十分有效的举措。

专题活动课案例1　初一语文《学会仔细观察——介绍我心爱的小物品》

执教：青浦实验中学　金以昭

评述：青浦教师进修学校　郑少鸣

课前准备：

1．选择一篇经过仔细观察之后写下的介绍某一物品的学生习作：《台灯》。

2．准备一件供学生集体仔细观察之后进行介绍的小物品：白天鹅工艺品。

3．布置学生每人各选择一件自己喜爱的小物品带到课堂上来。

活动过程：

［课前两分钟讲话：一学生介绍校园美丽的春色。］

师：确实，我们的校园是很美的。围墙边，白玉兰花含露乍开；花坛里，各色茶花争奇斗艳……小杨同学能够这样具体生动地介绍校园里的美景，说明他已经开始培养自己对周围事物细心观察的良好习惯。

在上次语文活动课《大自然赋予我们美》之后，我们今天要进行本学期第二次语文活动，让同学们学会如何仔细观察一件小物品，并向大家有条理地进行介绍。

［教师板书课题：学会仔细观察（介绍一件小物品）并亮出写在小黑板上的活动课要求：（一）观察要仔细；（二）说话要响亮；（三）表达要清楚有条理。］

评：从培养观察的良好习惯到学会如何仔细观察，注意了循序渐进。本课中心目标是学会仔细观察。辅助目标是口头表达要响亮、清楚、有条理，要求明确。

师：我请大家先看一篇学生的作文。要求是看后能正确流畅地朗读全文。注意了，用一分钟时间看完。

［教师出示上有短文《台灯》的小黑板后，学生有的出声读，有的默读。］

师：现在请大家把这篇短文齐声朗读一遍。

生众：我家有盏漂亮的台灯，它的灯座是一块黑色的玻璃盘，稳稳当当，显得庄重而又朴素。在玻璃盘上，镶着一只精巧的开关。开关旁挺立着台灯的身躯——灯杆。它分为三节，上下两节是六角形的黑色玻璃体，乌亮照人；中间一个是个白色的圆球，晶莹闪亮。三节玻璃中间，嵌着克罗米银色铁圈。从底盘开始，有一根铁管，穿过三节玻璃球，直通顶部的灯头，就像脊椎骨一样。再上面就是一个圆圆的脑袋——灯泡了。一个绢做的美丽的灯罩，像顶大帽子，歪戴在它光光的脑袋上。

师：大家读得很整齐、响亮，也很正确。我请你们考虑一下，作者是从哪几个方面对台灯进行观察后写成这篇作文的？

生：［几人结对，小声议论。］作者是从结构、颜色、制作、材料、形状等方面进行观察后写成这篇作文的。

师：［一面点拨，一面在黑板上逐一写出：结构、颜色、制作、材料、形状等。］大家说得很对！作者主要是从结构、颜色、材料（或质地）、形状这四个方面进行观察后生动地向我们介绍的。那么，请同学们分别从这四个方面看看，作者是怎样逐一进行介绍的。

评：由具体到概括、抽象，有难度。为此，给学生以独立研读《台灯》和小声议论的时间，很有必要。在此基础上教师进行点拨、归纳，顺利地突破难点，接下来让学生再由抽象到具体。这不仅使学生对阅读材料有了进一步的了解，而且使他们懂得观察物品的基本方法。

生1：台灯的结构是有次序地从下到上介绍的，分为灯座、灯杆、灯头、灯泡、灯罩等几个方面。

师：这位同学从结构方面找出来了小作者写台灯的几个部分，讲得很好。

生2：作者写台灯的颜色有，黑色（玻璃球）、白色（圆球）、银色（铁圈）等。

生3：台灯的形状有“盘”“六角形”“像脊椎骨”“圆圆的脑袋”“像顶大帽子”等，写得很形象，台灯被写成了像人一样了。

生4：写台灯的制作材料有：“玻璃盘”“玻璃球”“克罗米铁圈”“绢做的灯罩”等。

师：大家看得仔细、说得也很正确。小作者就是通过以上几个方面的仔细观察之后按照一定顺序向我们具体准确而又形象地介绍台灯的。

师：我们既然已经懂得观察一件物品，可以从上述几个方面着手进行，那么现在，我就请大家共同来尝试一下，通过自己细致的观察，进行具体的表述，来完成对“白天鹅工艺品”的介绍。

［师出示“白天鹅工艺品”。让学生用三四分钟时间进行仔细观察。允许学生有秩序地走到讲台前来仔细观察，也可轻轻触摸一下，以得到最确切的感受。］

师：大家刚才对“白天鹅工艺品”观察得很仔细。现在，我要请大家从形状、结构、颜色、制作、材料等方面逐一讲述自己观察的结果，允许只讲某一方面或某一局部。其他同学必须认真听好，有必要的话，可把别人讲得好的摘要记下，最后，我要请一两位同学汇集大家讲述的内容，向大家完整地、有条理地介绍“白天鹅工艺品”。

［经过三四分钟的观察和相互小声议论，学生纷纷举手、跃跃欲试。］

评：学生对《台灯》的读、析、说，使他们初步感知了观察物品的方法，心中有“谱”，这为学生独立尝试观察和介绍白天鹅工艺品打下了基础，使学生积极性的进一步调动有了可靠保证。

生5：这只白天鹅工艺品的结构是：圆底座上有只白天鹅，天鹅的背部是空的，里面有一个小底座，这个小底座上伸出几十根细钢丝，细钢丝上串有塑料球、花、蝴蝶等。

生6：白天鹅工艺品的颜色有：黑的底座、白色天鹅、褐色的钢丝上面有微锈、彩色的花、彩色的蝴蝶、彩色的球。

师：连细钢丝上的锈斑都看清了，这样的观察可谓细致入微了！

生7：我认为“彩色”这个词没有说清楚这些花蝴蝶和球的颜色，应该准确地说出这些东西上的各种颜色才能称为观察细致入微。各种球的颜色有蓝色、绿色、粉色、大红色、橘黄色等；花有粉红的、雪青的、白色的等；蝴蝶有红的、雪青的、紫罗兰色的等，这样讲更准确。

师：生7能把球、花、蝴蝶的颜色分辨得清清楚楚，讲得又准确，这可以称为观察细致入微了吧？

［学生们表示赞许。］

生8：制作白天鹅工艺品的材料有：塑料、钢丝和布。

生9：我认为做白天鹅的不是塑料而是白瓷的，花也不太会是布做，大概是绢。

［学生议论纷纷。］

师：你们两人对白天鹅制作的材料看法不一致。看来要请二位上来仔细看看或摸摸，才能作出准确判断。

［生8、生9都上讲台来看看摸摸。］

生8：我说的布应该是绢，更正一下。

生9：我一走近白天鹅，才发现是塑料做的，说明我观察不仔细。

师：我们欢迎这种勇于探究、实事求是的态度。

［学生情绪高涨。］

评：如能抓住学生对白天鹅和花制作材料的不同看法，欲擒故纵地激化一下矛盾，让学生自己得出有时单凭眼看还不行，还要手摸；远看不行，还要近视细察等，才能把握物品的质地，则对学生较全面地了解怎样才能仔细观察更有利。

生10：我来说说白天鹅工艺品的形态：一只白天鹅停落在一个黑色的圆形底盘上，张开着一对大翅膀。它背上的几十根细钢丝上鲜花盛开着，彩蝶们振翅欲飞，大小彩色塑料球光亮夺目。细钢丝轻轻一抖动，便会发出好听的声响，同时，球、花、蝴蝶就会动个不停。

师：好极了，生10不但把白天鹅工艺品的形状告诉了我们，而且把它的姿态也清楚、具体地给我们做了介绍。

刚才，同学们分别从形状、颜色、结构等方面介绍了白天鹅工艺品，相互补充、纠正后更具体、更准确了。现在请大家用两分钟时间在脑子里把刚才同学们的发言整理一下，然后我要请同学具体清楚、有条理地把白天鹅工艺品完整地向大家介绍一下。说话仍然要响亮。

［同学们立即行动起来，有的凝神思索，有的试着相互轻轻讲述。］

生11：一只白天鹅伏在一块黑塑料底盘上，它的头颈很长，弯弯的头颈低垂着，它的两只大翅膀张开着，好像就要飞起来了。白天鹅的背上有一个小小的黑塑料底座，上面有几十根细钢丝，细钢丝上有很多颜色不同的美丽的装饰品——塑料空心球、绢花、花蝴蝶等，真是一件非常惹人喜爱的小物品。

师：刚才生11的介绍，大致上把这一工艺品的总面貌介绍了出来。根据我刚才提的要求，同学们想想，还有什么意见和建议？

生12：我觉得还不具体，有些地方不准确。如白天鹅是什么材料做的还没讲清，“背上有一个塑料底座”及说它“伏在一块黑塑料底盘上”不准确，球、花、蝴蝶是些什么颜色也还未讲。

生13：我觉得生11的介绍也不形象。

师：那么再请一位同学讲一下，好不好？

［学生纷纷举手，争着要发言。］

生14：在一个圆形的黑塑料底盘上，停落着一只白色的塑料制成的天鹅，它那美丽而修长的头颈微微弯向胸前，好像要梳理它洁白的羽毛。它的两只宽大的翅膀张开着，好像随时可以重上蓝天。白天鹅的背部是空的，里面还有一个黑塑料做的小底座。在这个底座上，插着几十根长约三十厘米的细钢丝，这些细钢丝向四面散开，每根钢丝上都串着不同的装饰物，有的是大大小小的空心彩色塑料球，有红的、黄的、绿的，真是五彩缤纷，大的有乒乓球那么大，小的和一粒绿豆差不多。有的钢丝上有用绢做的各种花，有紫罗兰色的，有粉红色的等。还有的钢丝上端接着展翅欲飞的蝴蝶，好像要飞到花朵上去采集花粉呢！整个白天鹅工艺品小巧玲珑、色彩鲜艳、造型别致。拿在手里，稍微摇动一下，细钢丝上的彩球便互相轻轻碰撞，发出悦耳的声音。整个工艺品又高雅又美观。

评：“修长”“微微”“好像要梳理它洁白的羽毛”，表明了学生观察的仔细，用词造句的准确而富有情趣。

评：介绍白天鹅工艺品的教学活动很精彩。教师很注意对学生开而弗达、强而弗抑、导而弗牵。学生在富有教学民主的学习环境中，自然地焕发出学习的积极性和主动性；在教师与学生、学生与学生的交流中不时能动地相互补充、矫正或自我调整，使认知与情意都得到发展，大大提高了教学效果。

师：生14在自己仔细观察的基础上吸取了同学们介绍中的优点，把白天鹅工艺品从结构、形状、颜色、材料等方面作了具体、形象的介绍，准确而有条理，我们大致上可以满意了吧？

［学生都点头表示赞许。］

师：接下来，请同学们拿出自己从家中带来的最心爱的小物品放在课桌上，以前后四人为一小组，按刚才介绍白天鹅工艺品的要求各自向小组中其他同学介绍自己最心爱的小物品。然后，推选出讲得最好的同学。等一下我们请这几位同学上讲台向全班同学介绍他最心爱的小物品，并请其他同学提意见或建议。

［各小组同学依次讲述自己喜爱的小物品。课堂里人声沸扬，气氛非常活跃。老师来回巡视并不断地停下来倾听小组同学的发言，并给予必要的点拨和鼓励。学生带来的小物品种类很多，有地球仪、模型帆船、望远镜、集邮本、笔筒、绒毛玩具、瓷质摆设等。十分钟后，各小组基本讲述完毕，并已推派出代表。］

评：这个环节非常重要！让每个学生在介绍自己最心爱的小物品中表现自己，为达到本课的教学目标而自觉愉快地练习，教师在巡视中加强分类指导，使各层次的学生都能在自己原有的基础上得到有效的学习，使本课教学目标的达成度真正得以提高。

师：我刚才在同学们中间，看到听到了同学们都饶有趣味地讲述着自己心爱的小物品，都能注意到具体、清楚、有条理。由于时间关系，只能请四位小组代表上讲台向大家介绍自己心爱的小物品。哪个小组代表先上台？

［学生雀跃，小组代表争相举手，上台介绍的学生边介绍边展示自己最喜爱的小物品。］

生15：这是“五四”式手枪的枪套，它是我父亲在部队服役时用过的。转业时，部队首长批准他留下枪套作为参军纪念。

师：（插话）看来是合法的，你放心介绍吧！

［同学们都笑起来。］

生15：整个枪套是褐色的，长约二十厘米，宽约十五厘米，厚约五厘米。它由三个部分构成。第一部分是枪套，枪套的盖上有一小圆孔，弯下时可扣在枪套的扣子上关住手枪。枪套里层是灯芯绒做的。枪套背部有两条皮条子，皮条子的两端固定在枪套上，中间空的部分可穿在裤腰的皮带上。第二部分是通条，长度和枪套差不多，通条的一头是一个圈，便于用手捏住通条捅枪管、擦枪，通条可插在枪套的通条管内。第三部分是子弹盒，里头可装十发左右的子弹，它和枪套连成一体，成为一个组成部分。现在，我爸爸给我做了支木头手枪，正好放在枪套里，让我和弟弟佩戴着玩，可神气啦！

评：“长约二十厘米，宽约十三厘米”这句话中，两个“约”不能少一字。这说明学生达到了观察仔细与表达清楚的统一。

师：生15介绍得挺有情趣呢！对他的介绍同学们有什么意见和建议？

生16：他介绍得确实不错，如果能把枪套是用牛皮做的，通条是用直径约多少毫米的铁丝做成都讲清楚会更好。

师：嗯，你听得仔细，补充得准确，令人信服。请下位学生来介绍。

生17：这是一只绒布做的白兔。它有长长的耳朵，眼睛是红色的，圆圆的，它的三瓣嘴旁边还有几根胡子，脖子上则围着一个漂亮的领结，显得非常神气。它有四条粗壮有力的腿便于奔跑，身体里塞满了棉花或泡沫塑料，所以身体是浑圆的。高高竖起的耳朵使白兔显出挺机灵的样子。

生18：“三瓣嘴旁边”应改为“三瓣嘴两边”，胡子也很长。四条腿并不是都粗壮有力，主要是两条后腿又长又粗壮，弹跳力强，所以奔跑速度飞快。

生19：领结是什么颜色的，绒毛有多长，三瓣嘴两边的胡子各有几根，应该介绍清楚。

师：生18把兔子腿的特征介绍得准确，生19考虑得也很细致。请继续介绍。

生20：我介绍的是一件小摆设，是一只精巧的温度计。这个小摆设是个高约十厘米，宽约三十厘米，厚约二厘米的长方体。四边用一厘米宽的镀金金属框子框住，又光又亮。它正面的表面是一块玻璃，玻璃能映出人影，玻璃下面由墨绿色的绒纸垫底的框内蹲着两只毛茸茸的调皮的小猫咪，一身白色的毛，只有胸前有些金色。两只小猫咪各竖着两只尖尖的耳朵，鼓着胖胖的小脸蛋，两双绿翡翠似的大眼睛正瞧着我们。它们的颈上各自戴着一只丝带做的黑蝴蝶结。一条长长的尾巴翘起着，好像正随时想窜出来和我们一起玩耍呢！

评：是“它们的颈上各自戴着一只丝带做的黑蝴蝶结”，而不是“它们的颈上戴着一只蝴蝶结”，用词多准确！

生20：两只猫中间固定着一根约十厘米长的细玻璃管，里面的红色液体可随每天气温变化而升降。听父亲说那是酒精，它热胀冷缩，灵敏得很。我喜欢这小装饰品，每天放学回家，总要看看温度，还和小猫们扮个怪脸呢！

师：具体、准确、形象，很好。

生21：我有一个十分漂亮的塑料储蓄罐，它好惹人喜爱，整个储蓄罐做成蘑菇形小屋，颜色鲜艳夺目。高约十五厘米，宽约九厘米，小巧玲珑。它分为两层，二楼有拱形的屋顶，底色是橘红色的，上面镶嵌着白色的圆点，这两种颜色结合真是美极了。这层楼的正前方有扇开着的窗户，一只小白兔站在窗口，它手捧一朵红艳艳的鲜花，圆圆的脑袋上那双眼睛忽闪忽闪的，咧着三瓣嘴，面带微笑，似乎在招呼我：“小朋友，请勤俭节约，把零钱存进来吧！”屋顶右边有一个高二厘米的烟囱，烟囱上方有条细长的缝，是供投放钱币用的。底楼坐落在黄色的底盘上，正前面的右侧是扇褐色的小门，左面有扇半圆形的窗。那胖胖的小黑熊趴在窗口，用那哀求的目光望着，它像在恳求：“给我吃点硬币吧，我饿极了！”底楼的左侧盛开着许多花，有黄的、红色、蓝的，似乎是熊闻见了芳香。其右边是一只只好看的大蘑菇，还有一丛丛碧绿的小草。屋后有扇小窗，上面有只小旋钮，只要你轻轻地旋半圈，便可拿下窗子，取出钱。别看这一分二分的，在急需用钱时，还可帮上一把小忙呢！

小储蓄罐不仅给我艺术上的享受，还时时刻刻提醒我要注意节约，实在太令我喜欢了！

评：一个“镶嵌”，就把白圆点的制作材料（白塑料）和制作工艺特点给准确表达出来了！

评：四位不同层次学生的效果反馈，说明了本课教学的成功。如有时间紧扣中心目标和辅助目标，针对他们各自介绍的个性，引导学生稍作评议，（如生15介绍子弹盒的形状和结构不足，生17条理欠缺），特别是教师画龙点睛的评点，（学生遣词造句的准确、生动、形象、富有情趣）进行效果回授，则可使各层次学生的发展方向更明，效果更佳。

［未发言的小组代表仍举手要求作介绍。］

师：刚才四位同学的介绍都符合我们今天的要求。我们今天的语文活动课，是让同学们通过仔细地观察，从物品的形状、结构、颜色、材料等几个主要方面来具体、清楚、有条理地介绍一件物品。从课上同学们的成功表现中，我们可以看出，大家是基本符合了这个要求的。可惜的是，我们还来不及让全部小组代表上讲台介绍。我想，我们利用课外活动时间继续进行，并把小组代表的介绍评比一下，好不好？

［同学们欢迎。］

（接上）当然，如何抓住一件物品的特征，运用多种说明方法，有条理地，准确、具体、生动地进行介绍说明，那要到初二时，我们学习了更多更好的说明文之后，才能更好地做到。其实，我们有一部分同学在刚才的介绍中已经试着这样做了。

最后，我希望大家继续做个有心人，留心观察我们周围出现的所有事物，提高自己观察事物的能力、想象能力和表达能力。

（全课完）

评：一堂成功的课，常是欲罢不能、余味无穷的。这不仅仅体现在学生的认知方面，更深刻地蕴含于学生的情意之中——对课堂教学的热爱、向往和课内课外自觉地求索，教师取得如此成功，除了教学智慧外，很重要的一个前提是——对学生充满希望的爱！

总评：

如果我们在语文教学中，能循知识和技能前后间的内在联系，并按学生对语文的认知规律，把语文知识技能的传授与学生尽量广泛地参与各层次的语文实践活动结合起来，使语文的学习和运用成为学生自己的迫切需要，并在学生自己的表情达意中学会选择准确的表达内容和手段，发挥自己语言的影响功能，那么，我们语文教学的成功机会就会大大增加。金老师就此作的积极尝试，给我们提供了成功的实例。

本课体现了语文活动课教学的基本模式：感知（规定和提供给学生观察、阅读的材料。如本课中《台灯》、白天鹅工艺品及学生自己最喜爱的小物品等）—→加工（通过记忆、思考、想象和情感活动，加工感知的材料）—→表现（通过语言、图画、模型、表演等外部活动来表现。本课主要是通过语言表达来表现）。教学目的明确，教学环节简明，教学过程十分注意学生智力与非智力的融合，学得与习得的统一，反馈与调整的结合，给课堂教学效果的提高提供了十分有利的条件。(www.chuimin.cn)

如能挤出时间，抓住学生介绍中精彩的语句进行一些炼词炼句的语言教学，使学生进一步懂得仔细观察必须和准确的选词造句同步，才能具体地介绍清楚物品，那就使本堂语文活动课更臻完美了。

专题活动课案例2　初三数学《平面几何中的定值问题》

执　教：青浦实验中学　忻映霞

评　述：青浦教师进修学校　蒋嘉莘

一、导入

师：今天我与同学们共同进行一堂数学专题活动课。是什么专题呢？现在我们先一起来看下面这样一个问题：

已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（见图2-1）。

图2-1　直线形中的定值问题

师：同学们一定在想，这问题的结论是什么呢？

让我们一起来分析。同题中有这样一个条件：

“D是BC上任意一点”，它说明点D具有可以在BC上移动的特点（拿出教具演示）。同学们通过教具，观察到随着点D的移动，点E、点F也都在随之移动。那么与点D有关的几何量，如角的大小，线段的长度等，是否存在不变的量？

［让学生观察并口答，教师板书。］

生1：∠EDF、∠EDB、∠FDC、∠A、∠B、∠C的大小不变。

师；你们解释一下为什么∠EDF、∠EDB与∠FDC等不变的道理。

生1：因为∠A、∠B、∠C的大小固定不变，又因为ED∥AC，DF∥AB，所以∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，∠EDF=∠A，所以∠EDB、∠FDC、∠EDF的大小也不变。

师：很好。还有不变的几何量吗？

生2：▱AEDF的周长不变。

师：很好。因为▱AEDF的周长等于DE＋DP的和的2倍，也就是DE＋DF的值不变。

那么你们能猜出DE＋DF的值等于什么？能否证明？

师：请哪位同学来发表意见？

生3：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C。

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDB=∠B，EB=ED。

又∵DF∥AB，∴四边形AEDF是▱，∴DF=AE，

∴DE＋DF=AB，∴DE＋DF的值不变。

师：在对这个问题的讨论中我们发现，条件中存在着可以变动的点，点D在C上移动，与它有关的几何量的值有些在变，如上题中DE的长、DF的长等，但有些没有变，保持一定的值，如上题中的DE＋DF=AB，而AB是已知等腰三角形的腰长，值不变。这类问题就是我们今天这节课所要讨论的数学专题：平面几何中的定值问题。

二、变式

师：如果我们把上题中的“平行”这个条件改成“垂直”，其他条件不变。

已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F（见图2-2）。

图2-2　作DE⊥AB，DF⊥AC

那么这两条线段的和DE＋DF还是个定值吗？

（演示教具）请同学们一起来观察一下，如果把D移到特殊位置：与B点重合，这时DE=0，DF为一腰上的高，则DE＋DF等于一腰上的高，是个定值。那么在一般的位置上又怎样呢？请大家思考一下，同学可以讨论。

［学生议论，教师巡视。］

师：经过大家的讨论后，得出怎样的结论？

生4：在一般的位置上，DE＋DF也是个定值，定值是一腰上的高。

师：请同学们证明一下。

生5：证明：作AC上的高BH，作DG⊥BH，垂足为G（见图2-3）。

图2-3　作DG⊥BH

∵DF⊥AC，∴GDFH是矩形，

∴DF=GH。

又∵DG⊥BH，AC⊥BH，

∴DG∥AC，∴∠GDB=∠C。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。

∴∠GDB=∠EBD。

又∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BGD=Rt∠。

∵BD=BD，

∴△EBD≌△GDB。

∴GB=ED，即DE＋DF=BH是定值。

师：很好。还有同学有不同见解。

生6：证法二：（见图2-4）联结AD，作AC上的高BH

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∵S△ABC=S△ABC＋S△ACD，

∴AC·BH=AB·ED＋AC·DF。∵AB=AC，

∴DF＋DF=BH是定值。

图2-4　作AC上的高BH

师：这两位同学都证得很好。

从这题的练习中，我们知道了从等腰三角形底边上的任意一点出发，无论是作两腰的平行线段还是垂线段，这两条线段的和始终是定值。

通过上面两个题目的讨论，我们初步理解了几何中的定值问题。第一题从证线段的相等关系出发，发现不管D点怎样移动，而DE＋DF的值总是等于已知三角形的一条腰长，因而确定DE＋DF是定值；第二题是通过把动点D移到特殊位置上，使定值显示出来，再加以论证的。因为一般情况下，若某个量是个定值，则它的特殊情况与一般情况的值应是一样的。

三、探索

师：刚才我们讨论了直线形中的定值问题，那么在圆中有没有定值问题呢？下面我们来继续讨论。

已知：A是⊙O外一个定点，AB、AC分别切⊙O于点B、C，D是BC︵上任意一点，EF切⊙O于D，交AB于E，交AC于F（见图2-5）。

图2-5　圆中定值问题

问：图中的动点是哪一个？

生众：点D。

师：它在怎样的图形上移动？

生众：在上移动。

师：那么在与切点D有关的几何量中有没有定值呢？哪些几何量可能是定值？各小组讨论一下。

［学生以小组为单位进行讨论，并各自发表意见，教师巡视、指导。同学们讨论得很热烈，其中也有些争议。］

师：我们现在一起来交流一下讨论的情况。

生7：我们认为△AEF的周长是个定值，还有∠AEF＋∠AFE的和，∠BEF＋∠CFE的和也是定值。

生8：我们认为圆心角∠EOF是个定值。

生9：还有S扇形OGH，长，GH的长以及S弓形GDH也是定值。

师：很好。同学们讨论出了许多。那么所讨论出的这些是否都是定值呢？其值又是什么呢？请同学们加以论述。

生10：因为AB、AC、EF分别切⊙O于B、C、D，根据切线长定理得：ED=EB，FD=FC，所以AE＋EF＋FA=AB＋AC是定值。

生11：根据三角形内角和定理得出∠AEF＋∠AFE=180°－∠A是定值。

生12：根据切线长定理，可证得△EOD≌△EOB，△FOD≌△FOC，所以是个定值。

生13：由于圆的大小不变，圆心角∠EOF是定值，因此所对应的长以及弦GH的长、扇形、弓形的面积都是定值。

师：同学们讨论了很多。我们再来看这题，若取AE的中点M。刚才同学们考虑了扇形的面积是个定值，现在我们来看看四边形MEOF的面积是否是定值。

生14：是的。∵M是AE的中点，∴

△EDO≌△EBO，△FDO≌△FCO

∴

∴是个定值。

评：这堂课选择了几何中定值问题作为专题的基点，采用变题编题的活动形式，以观察—猜想—论证—概括的四个教学环节来实施教学过程。教师通过简练的语言和活动教具，使学生的认知结构从静止的知识，趋向活跃状态，然后通过记忆、思考、想象、情感加工来感知内容，从而对感知的材料获得理解，最后用语言等外部表现手段，进行知识的综合运用，获得解决问题的方法。在课堂里，采用分组研究、讨论的形式，学生相互启发，合作进行，使学生的学习过程从个人行为变为集体行为。在这种教学环境中，对学生不会构成任何的心理压力，使各层次的学生都能有所长进，从而树立了他们学习的自信心，同时又获得了学习成就感。

四、归纳与深化

师：今天我们初步学习了平面几何中的定值问题。这类问题有个特点，就是在图形中存在着某个变动的点，并引起图形的变化，但在变化的图形中却存在着不变的量，譬如第一、二题的DE＋DF，第三题AE＋EF＋FA、∠EOF的大小，四边形MEOF的面积等都是定值。它揭示了变与不变的辩证关系。

这类问题与一般的证明题有些区别，它隐去了题目的结论，由于目标不明显，给证明带来了一些困难。但对于培养和提高我们的思维能力是有帮助的。并且通过对定值问题的思考，也促使我们将所学的数学知识进行有机的联系。

五、课外思考题

（1）第①题中，已知条件不变，求证：BE＋CF是定值。

（2）第②题中，D点改为BC延长线上的任意点，求证：D点到两腰的距离差是定值。

（3）第③题中，把D点改为优弧上的任意点，在这样条件下探求有哪些几何量是定值。

总评：安排这堂课，旨在让学生可在学科知识之外，延伸出一类专题活动课，以作为连接课堂教学与课外活动之间不可缺的重要环节。在课堂里进行的专题活动有时空限制，因此，在内容选择、形式安排、组织设计等方面都要严密，同时从学生实际需要出发，进行编制与设计，以扩大学生的自由度，让他们在基本自主活动中通过亲身感知，直接体验的方法去获取、运用、拓宽知识，提高认识水平，为学生由课内走向课外，从学校走向社会并独立展开自主活动打好基础。

要实施这种教学形式的关键在于一是教师角色的转变，应从传授者变为指导者，充分发挥学生学习的内驱力；二是教师素质的提高、由于学生在研究讨论中会提出各种“五花八门”的问题，这就要求教师知识面更宽，学识水平更高。当然专题活动课的形式应是灵活多样的，不拘泥于一定的模式，这就作为有待于进一步努力探索的一个重要课题。