，n）.又由于Δxi≥0（i＝1，2，…，n），因此记λ＝max｛Δx1，Δx2，…......
2023-11-19
高等数学上册：无穷区间反常积分解析
【摘要】：定义1设函数f（x）在区间［a，＋∞）上连续，任取t＞a.如果存在，则称此极限为函数f（x）在无穷区间［a，＋∞）上的反常积分（简称无穷积分），记作这时也称反常积分收敛；如果上述极限不存在，则称反常积分发散.类似地，可定义函数f（x）在无穷区间（－∞，b］上的反常积分：任取t＜b，则对于函数f（x）在（－∞，＋∞）上的反常积分，可用前面两种无穷积分来定义：其中c为任一实数，当且仅当右边两个无穷积
定义1 设函数f（x）在区间［a，＋∞）上连续，任取t＞a.如果
存在，则称此极限为函数f（x）在无穷区间［a，＋∞）上的反常积分（简称无穷积分），记作
这时也称反常积分
收敛；如果上述极限不存在，则称反常积分
发散.
类似地，可定义函数f（x）在无穷区间（－∞，b］上的反常积分：任取t＜b，则
对于函数f（x）在（－∞，＋∞）上的反常积分，可用前面两种无穷积分来定义：
其中c为任一实数，当且仅当右边两个无穷积分都收敛时
才收敛，否则称无穷积分
发散.
图5－10
的几何意义是：设f（x）在［a，＋∞）上为非负连续函数，若
收敛，则其值等于图5－10中介于曲线y＝f（x）、直线x＝a以及x轴之间那一块向右无限延伸的阴影区域的面积
的几何意义请读者自己给出.
为书写简便起见，实际运算中常常省去极限记号，而形式地把∞当成一个“数”，直接利用牛顿－莱布尼茨公式的格式进行计算：(www.chuimin.cn)
其中F（x）为f（x）的原函数，记号F（±∞）理解为极限运算：F（＋∞）＝
.进而无穷积分的计算也有与定积分相类似的分部积分法与换元积分法.
例1 讨论
的敛散性.
解 
发散.
例2 计算反常积分
解
例3 计算反常积分
解
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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2023-11-19
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