一、高阶导数在变速直线运动中，位置函数s=s对时间t的导数是速度函数v=v，而v=v对t的导数就是加速度，即加速度是位置函数的导数的导数.这种导数的导数称为s=s对时间t的二阶导数.一般地，如果函数y=f的导数仍是x的可导函数，那么y′=f′的导数，就叫作原来的函数y=f的二阶导数，记作即类似地，二阶导数的导数叫三阶导数，三阶导数的导数叫四阶导数，…......
2023-11-20
参数方程导数求解方式或者函数导数：参数方程求解
【摘要】：1）参数方程确定的函数的导数有时函数由参数方程来表示更方便且简单，如π）表示以R为半径、原点为圆心的上半圆周曲线.星形线的直角坐标方程为其参数方程为显然星形线的参数方程更为简单.一般地，设参数方程若t∈（α，β）时，x＝x（t），y＝y（t）都有连续的导数，且x′（t）≠0，可以证明x＝x（t）必有单值反函数t＝t（x），代入y＝y（t）中，得y＝y［t（x）］，因此在所给条件下，参数方程确定了y
1）参数方程确定的函数的导数
有时函数由参数方程
来表示更方便且简单，如
π）表示以R为半径、原点为圆心的上半圆周曲线
.星形线的直角坐标方程为
其参数方程为
显然星形线的参数方程更为简单.
一般地，设参数方程
若t∈（α，β）时，x＝x（t），y＝y（t）都有连续的导数，且x′（t）≠0，可以证明x＝x（t）必有单值反函数t＝t（x），代入y＝y（t）中，得y＝y［t（x）］，因此在所给条件下，参数方程
确定了y是x的函数y＝y［t（x）］，它必定可导，由复合函数与反函数的求导法则，求得其导数为
称上式为参数方程确定的函数的导数公式.
例6 求摆线
时的切线方程.
解 将
代入参数方程中，得
又
则
因此摆线在
时的切线方程为
即(www.chuimin.cn)
2）参数方程确定的函数的二阶导数
显然参数方程
的导函数
仍是参数t的函数，因此其导函数
仍然可用参数方程表示：
设x＝x（t），y＝y（t）都有连续的二阶导数，且x′（t）≠0，则利用参数方程的求导公式可得参数方程确定的函数的二阶导数为：
必须指出式（2－44）虽然可以作为参数方程
确定的函数的二阶导数公式，但使用它并不方便，而用参数方程的求导方法求二阶导数如下：
该方法不仅更为方便，还可以用它求该参数方程确定的函数的更高阶的导数.
例7 设
解
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2023-10-30
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