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水利工程建设质量控制:质量数据整理与极差计算方法

【摘要】:极差计算简单、使用方便,但比较粗略,数值仅受两个极端值的影响,损失的质量信息多,不能反映中间数据的分布和波动规律,仅适用于小样本。强度保证率P 是设计要求在施工中抽样检验混凝土的抗压强度,必须大于或等于某一标号强度的概率。如混凝土标号为C20,设计要求强度保证率P 为80%,即平均100 次试验中允许有20 次试验强度结果小于C20。

1.数据的修约

过去对数据采取四舍五入的修约规则,但是多次反复使用,将使总值偏大。因此,在质量管理中,建议采用“四舍六入五单双法”修约,即:四舍六入,五后非零时进一,五后皆零时视五前奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一 (零视为偶数)。此外,不能对一个数进行连续修约。例如,将下列数字修约为保留一位小数时,分别为:

①14.2631 →14.3;②14.3426 →14.3;③14.2501 →14.3;④14.1500 →14.2;⑤14.2500→14.2。

2.总体算术平均数μ

式中:N 为总体中个体数;Xi为总体中第i 个的个体质量特性值。

3.样本算术平均数

式中:n 为样本容量;xi为样本中第i 个样品的质量特性值。

4.样本中位数

中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据按数值大小有序排列后,位置居中的数值。

当n 为奇数时

当n 为偶数时

5.极差R

极差是数据中最大值与最小值之差,是用数据变动的幅度来反映分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便,但比较粗略,数值仅受两个极端值的影响,损失的质量信息多,不能反映中间数据的分布和波动规律,仅适用于小样本。其计算公式为:(www.chuimin.cn)

6.标准偏差

用极差只反映数据分散程度,虽然计算简便,但不够精确。因此,对计算精度要求较高时,需要用标准偏差来表征数据的分散程度。标准偏差简称标准差或均方差。总体的标准差用σ表示,样本的标准差用S 表示。标准差值小说明分布集中程度高,离散程度小,均值对总体的代表性好;标准差的平方是方差,有鲜明的数理统计特征,能确切说明数据分布的离散程度和波动规律,是最常采用的反映数据变异程度的特征值。其计算公式为:

(1)总体的标准偏差σ

(2)样本的标准偏差S

当样本量(n≥50)足够大时,样本标准偏差S 接近于总体标准差σ,上式中的分母(n-1)可简化为n。

x 和S 分别作为μ和σ的估计值。

7.变异系数

标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况,当测量较大的量值时,绝对误差一般较大;测量较小的量值时,绝对误差一般较小。因此,用相对波动的大小,即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用CV表示,是标准偏差S 与算术平均值 的比值,即:

混凝土强度保证率和匀质性指标按月不同标号进行统计,混凝土匀质性指标以在标准温、湿度条件下养护28d龄期的混凝土试件抗压强度的离差系数CV值表示。

强度保证率P 是设计要求在施工中抽样检验混凝土的抗压强度,必须大于或等于某一标号强度的概率。如混凝土标号为C20,设计要求强度保证率P 为80%,即平均100 次试验中允许有20 次试验强度结果小于C20。

强度保证率可从图7-2 中查出,R28是设计要求28d龄期混凝土强度,Rm是控制试件的平均强度。