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光矢量变换色矢量复频谱色度理论解析-平衡效率的关系

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：当色矢量r1与r2合成rp时产生h1和h2两个平衡矢量如图8-1所示。可以看到平衡色矢量模的大小既与r1与r2模的大小有关，也与φ及α与β大小有关。假若r2=r1，n=1，α=，这时也就是说只有在r2=r1与α=β=的条件下，才有最大的平衡效率ηba。（8-3）式表明若r1与r2为一对互补色矢量，并且φ=180°时，ηba=1，两色矢量完全平衡，转化为中性色。

当色矢量r1与r2合成rp时产生h1和h2两个平衡矢量如图8-1所示。色矢量r1与r2合成一个新的色矢量rp，这个rp由两部分组成，一部分是p1，它是由r1在rp上的余弦投影，p1=r1·cos α；另一部分是p2，则是r2在rp上的余弦投影，p2=r2·cos β，并且p1与p2方向相同，可以直接数量相加，即rp=r1·cos α+r2·cos β。从图8-1还可以看到，在r1与r2合成rp的同时，在rp的垂直方向还产生两个分矢量h1与h2。h1=r1·sin α，h2=r2·sin β。按照正弦定理，r1·sin α=r2·sin β，注意到h1与h2大小相等，但是方向相反，|h1|=|h2|，就是说这是一对平衡色矢量，平方后转化成白色，因而降低了合成色的饱和度。

两个色矢量r1与r2的夹角为φ，并且φ=α+β。可以看到平衡色矢量模的大小既与r1与r2模的大小有关，也与φ及α与β大小有关。为了考察和评价色矢量合成中对平衡色矢量的影响，提出平衡效率ηba，用平衡色矢量模之和与两色矢量模之和的比值表示，即

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实际上我们关心的并不是r1与r2模的绝对值的大小，而是这两个模的比值，即设=n，并使r1=1，则r2=n，并且h1=h2，这样（8-1）式就变成

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图8-1　色矢量r1与 r2合成rp时产生h1和h2两个平衡矢量

pagenumber_ebook=82,pagenumber_book=75 (www.chuimin.cn)

现在来分析（8-2）式，sin α的值在0～1之间变化，而α=φ-β，φ的值在0°～180°之间变化，当r2>>r1时，也即n很大，分子值变化范围很小，分母值变得很大，这时ηba值则变小。反之，当r2<<r1时，n变得很小，sin α也趋于零。ηba值当然也变得很小。

假若r2=r1，n=1，α=，这时

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也就是说只有在r2=r1与α=β=的条件下，才有最大的平衡效率ηba。（8-3）

式表明若r1与r2为一对互补色矢量，并且φ=180°时，ηba=1，两色矢量完全平衡，转化为中性色。结论与实际情况是完全一致的。