分析各种典型问题的算法，可以归纳整理出算法中的基本操作集合。一般来说，算法中的基本操作包含如下几种类型：数据传送：从某个内存单元中取出数值放于某个寄存器中；把某个寄存器中的数值放于某个内存单元中。例如，计算两个二进制数乘积pro＝x*y问题，图3-1给出了两个二进制数相乘的方法，根据图3-1所示的方法，可以编写出用基本操作表示的处理该问题的算法。......
2025-09-30
计算机导论-算法定义与性质
【摘要】：在第1章我们简单介绍了算法的概念，并指出：软件的主体是程序，程序的核心是算法。算法既是人类之间交流智能的工具，也是人和机器之间交流智能的工具。算法的可终止性是指算法应能在有限的操作步骤后结束。我们仍以第1章给出的求解两个整数的最大公约数问题的算法为例，来讨论算法的定义问题。所以，上述方法不是一个算法。计算机求解任何问题，必须在一个有限的时间段内得到处理结果，算法的可终止性保证了这一点。
在第1章我们简单介绍了算法的概念，并指出：软件的主体是程序，程序的核心是算法。算法既是人类之间交流智能的工具，也是人和机器之间交流智能的工具。算法既然在软件开发中具有如此重要的地位，我们就要对算法问题给予足够的重视。为此，我们需要给出算法的严格定义。
算法是描述求解问题方法的操作步骤的集合，这样的操作步骤必须具有确定性、可终止性和可执行性。
算法的确定性是指算法中的每一个操作步骤必须是含义确定的。算法的可终止性是指算法应能在有限的操作步骤后结束。算法的可执行性是指算法中的操作步骤都是可以具体执行的。
我们仍以第1章给出的求解两个整数的最大公约数问题的算法为例，来讨论算法的定义问题。求解两个整数的最大公约数问题的方法如下：
（1）令M为两个整数中的较大者，N为两个整数中的较小者；
（2）用M除以N，令R为M除以N的余数；
（3）若R不等于0，则令M等于N，N等于R，返回步骤（2）继续；若R等于0，则N中的数值就是两个整数的最大公约数。
显然，上述方法满足算法所要求的三点：第一，上述方法的每一个操作步骤都是含义确定的；第二，当两个整数M和N为有限数值时，上述方法可在有限的操作步骤后结束；第三，上述方法的每一个操作步骤都是可以具体执行的。因此，上述方法是一个算法。
但是，下面的方法就不是一个算法：(https://www.chuimin.cn)
（1）构造一个包含所有正整数数值的表；
（2）把这个表按从大到小的次序排序。
虽然上述方法的两个操作步骤都满足确定性，但是，步骤（1）要求构造包含所有正整数数值的表，所以不满足有穷性；步骤（2）要求把包含无限个正整数数值的表按从大到小的次序排序，而这样的要求是无法作到的，因此不满足可执行性。所以，上述方法不是一个算法。
从算法所具有的确定性、可终止性和可执行性，可以得出如下结论：
（1）由于算法中所有的操作步骤都具有确定性，而任何确定的、无二义的操作，计算机都可以按部就班地一步步执行，所以，我们很容易就可以把求解问题的算法转变为计算机可以执行的程序。
（2）计算机求解任何问题，必须在一个有限的时间段内得到处理结果，算法的可终止性保证了这一点。
（3）算法的可执行性保证了所有操作步骤都是在计算机上可以执行的。
从另一个角度来看，算法所处理的问题一定有零个或若干个输入数据，算法对一个问题的零个或若干个输入数据处理后，一定产生至少一个作为处理结果的输出数据。所以，从函数映射的角度看，算法是输入数据到输出数据的一种映射。
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