计算机导论：逻辑代数基础知识

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：逻辑代数起源于19世纪初。逻辑代数中的变量称作逻辑变量，和代数中的变量类似，逻辑变量也用字母符号表示，逻辑变量的取值或者为真，或者为假。表2-6 逻辑表达式的取值逻辑代数是现实世界事物之间关系的一种抽象描述。又例如，逻辑变量P表示“数值变量x的取值大于0”，则逻辑表达式NOT P表示“数值变量x的取值小于等于0”。程序设计中的条件判断、条件组合等都是逻辑表达式的例子。

逻辑代数起源于19世纪初。逻辑代数研究逻辑量的运算关系。逻辑量有两个，一个是真，一个是假。基本的逻辑运算有逻辑与（AND）、逻辑或（OR）和逻辑非（NOT）。

逻辑与的定义：假AND假＝假；假AND真＝假；真AND假＝假；真AND真＝真。

逻辑或的定义：假OR假＝假；假OR真＝真；真OR假＝真；真OR真＝真。

逻辑非的定义：NOT假＝真；NOT真＝假。

用计算机实现逻辑运算时，通常用符号“1”表示真，用符号“0”表示假。这样，上述逻辑运算的定义可表示如下：

逻辑与的定义：0 AND 0＝0；0 AND 1＝0；1 AND 0＝0；1 AND 1＝1。

逻辑或的定义：0 OR 0＝0；0 OR 1＝1；1 OR 0＝1；1 OR 1＝1。

逻辑非的定义：NOT 0＝1；NOT 1＝0。

逻辑代数中的变量称作逻辑变量，和代数中的变量类似，逻辑变量也用字母符号（但通常用大写字母符号）表示，逻辑变量的取值或者为真（用符号1表示），或者为假（用符号0表示）。(https://www.chuimin.cn)

设P和Q是两个逻辑变量，则逻辑表达式P AND Q有四种可能的取值结果如表2-6的第三列，逻辑表达式P OR Q也有四种可能的取值结果如表2-6的第四列，逻辑表达式NOT P有两种可能的取值结果如表2-6的第五列。

表2-6 逻辑表达式的取值

逻辑代数是现实世界事物之间关系的一种抽象描述。逻辑表达式P AND Q可以表示很多含义，例如，逻辑变量P表示“昨天是晴天”，逻辑变量Q表示“昨天的最高温度是30℃”，则逻辑表达式P AND Q表示“昨天是晴天”并且“昨天的最高温度是30℃”。又例如，逻辑变量P表示“数值变量x的取值大于0”，逻辑变量Q表示“数值变量x的取值小于50”，则逻辑表达式P AND Q表示“数值变量x的取值大于0且小于50”。

逻辑表达式P OR Q也可以表示很多含义，例如，逻辑变量P表示“昨天是晴天”，逻辑变量Q表示“昨天是阴天”，则逻辑表达式P OR Q表示不论“昨天是晴天或是阴天”。又例如，逻辑变量P表示“数值变量x的取值小于0”，逻辑变量Q表示“数值变量x的取值大于50”，则逻辑表达式P OR Q表示“数值变量x的取值小于0或大于50”。

逻辑表达式NOT P也可以有很多含义，例如，逻辑变量P表示“昨天是晴天”，则逻辑表达式NOT P表示“昨天不是晴天”。又例如，逻辑变量P表示“数值变量x的取值大于0”，则逻辑表达式NOT P表示“数值变量x的取值小于等于0”。

逻辑代数有广泛的现实用途。就计算机科学来说，在硬件设计方面，可以用基本的逻辑元件来实现逻辑代数中的各种基本逻辑操作，而基本的逻辑元件可以构成各种复杂的逻辑部件，从而可以设计出各种按照人希望的方式工作的硬件设备。下一节要讨论的触发器就是这样的设计结果。另外，逻辑元件还可以组合出各种各样的控制信号，用来控制和协调各个部件的工作过程。

在软件设计方面，我们可以通过组合若干逻辑操作（称作逻辑表达式）实现逻辑推理。程序设计中的条件判断、条件组合等都是逻辑表达式的例子。为实现逻辑推理，机器指令系统中也设计有专门的逻辑机器指令。这些问题将在后面讨论。

计算机导论：逻辑代数基础知识

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