二进制数及10的二进制数值

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：因二进制数1001中从左至右的权值分别为8、4、2、1，所以二进制数1001可表示为1×8＋0×4＋0×2＋1×1。因十进制数和二进制数只是数值的两种不同表示方法，并不表示其本质的改变。因此，十进制数和二进制数之间必然可以相互转换。求10的二进制数值。

当符号“0”和符号“1”分别表示数字0和数字1时，就可以构造逢二进一的二进制计数系统。

日常生活中采用的十进制计数是一种权计数法。所谓权，就是不同的位置代表不同的含义。例如，十进制数345的含义如图2-1（a）所示。因十进制数345中数字3位置的权值为100，数字4位置的权值为10，数字5位置的权值为1，所以十进制数345可表示为3×100＋4×10＋5×1。也可以用相似的方法表示二进制数，二进制数1001的含义如图2-1（b）所示。因二进制数1001中从左至右的权值分别为8、4、2、1，所以二进制数1001可表示为1×8＋0×4＋0×2＋1×1。

图2-1 进位制数

（a）十进制数345；（b）二进制数1001

表2-1给出了十进制数0～19的二进制数表示方法。

表2-1 十进制数和二进制数转换表

至此，我们知道，人类习惯于十进制数，而计算机内部存储只能采用二进制数，这就存在十进制数和二进制数之间的相互转换问题。因十进制数和二进制数只是数值的两种不同表示方法，并不表示其本质的改变。因此，十进制数和二进制数之间必然可以相互转换。为区别十进制数和二进制数，在下面的讨论中，我们在数字后面用下标形式标出其进位制。如（101）10表示该数是十进制数，（101）2表示该数是二进制数。

1.二进制数转换为十进制数

二进制数转换为十进制数的方法是：用十进制计数制把二进制数各位置的数按权展开后相加。

【例2-1】求（1001.101）2的十进制数值。

解：（1001.101）2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2﹣1＋0×2﹣2＋1×2﹣3＝8＋1＋0.5＋0.125＝（9.625）10

2.十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数的方法是：首先不断地对前次得到的商除2并列出其余数，然后把所得余数按从后向前的次序排列。该方法简称除2取余法。(www.chuimin.cn)

【例2-2】求（19）10的二进制数值。

解：

因此，（19）10＝（10011）2

3.十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换为二进制小数的方法是：首先不断地对前次得到的积的小数部分乘2，并列出该次得到的整数数值，然后按从前向后的次序排列。该方法简称乘2取整法。

【例2-3】求（0.6875）10的二进制数值。