计算机数值表示法-大学计算机基础实验指导

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：用符号位1或0来表示正负的二进制数，称为机器数。机器数表示数值可以区分正数和负数，非常直观，但是在计算的时候规则比较复杂，为了计算简单，在计算机中进行存储、处理的时候使用的是数值的补码，机器数是怎么转换为补码的，在此略过。

■任务情景

通过前面的学习，小明已经知道计算机中的所有数据都是用二进制来表示的，并能够实现不同进制之间的转换，但小明要想计算机要计算3＋（-5）就遇到问题了，3可以转换成二进制，-5怎么转换呢，与5怎么区别呢，又怎么实现相加呢？小明决定再继续探索。

■任务分析

◆正数与负数表示

◆整数与小数的表示

■知识准备

1.正数与负数的表示

为了区别正数和负数，在表示数据时，把最高位来表示符号位，称为操作数的符号位。规定符号位用“0”表示正数，用“1”表示负数。

【例1-3-6】十进制数＋97在字长为八位的计算机中表示为：

【例1-3-7】十进制数-97在字长为八位的计算机中表示为：

用“＋”或“-”来表示正负的数，称为真值。用符号位1或0来表示正负的二进制数，称为机器数。

机器数表示数值可以区分正数和负数，非常直观，但是在计算的时候规则比较复杂，为了计算简单，在计算机中进行存储、处理的时候使用的是数值的补码，机器数是怎么转换为补码的，在此略过。(www.chuimin.cn)

2.定点数与浮点数的表示方法

把数据直接转换为二进制数，数符确定正负数的方法非常直观的表示数据，但在字长一定的情况下，所能表示的数据精度和范围是有限的，为了更灵活的处理数据，计算机还提供了定点数和浮点数的表示。

1）定点数

计算机处理的数据不仅有符号，而且大量的数据带有小数，小数点不占用二进制位，小数点在机器数里固定在某个位置上。通常采用两种方法：一种是小数点的位置约定隐含在机器数的最低位之后，称为定点纯整数机器数，简称定点整数，如整数44的定点整数表示为：

另一种约定小数点的位置隐含在符号位之后，有效数字部分最高位之前，称为定点纯小数机器数，简称定点小数，如纯小数0.34375的定点小数表示为：

2）浮点数

浮点数用阶码和尾数来表示。任何一个数N，都可以表示成N=M×RE，其中N为真值，R是底数，在实际的计算机中R可取2、4、8、16，一般情况下，约定底数为二进制，R=2，E是阶码，计算中用二进制定点整数表示；M是尾数，计算中用二进制定点小数表示。浮点数的格式也可用以下格式表示：

阶码部分：E0E1E2E3…En，其中E0是阶符（E0=0表示阶数为正，E0=1表示阶数为负），E1E2E3…En表示阶数。

尾数部分：M0M1M2M3…Mn，其中M0是尾符（M0=0表示尾数为正，M0=1表示尾数为负），M1M2M3…Mn表示尾数。

■任务实施

给出整型数据45、-45，实型数据230000000.0、0.00000012的浮点数表示。