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典型相关分析基本思想与应用

【摘要】:典型相关分析是仿照主成分分析法中把多变量与多变量之间的相关化为两个变量之间相关的做法,首先在每组变量内部找出具有最大相关性的一对线性组合,然后再在每组变量内找出第二对线性组合,使其本身具有最大的相关性,并分别与第一对线性组合不相关.如此下去,直到两组变量内各变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这些最大相关的线性组合,则讨论两组变量之间的相关,就转化为研究这些线性组合的最大相关,从而减少了研究变量的

典型相关分析是仿照主成分分析法中把多变量与多变量之间的相关化为两个变量之间相关的做法,首先在每组变量内部找出具有最大相关性的一对线性组合,然后再在每组变量内找出第二对线性组合,使其本身具有最大的相关性,并分别与第一对线性组合不相关.如此下去,直到两组变量内各变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这些最大相关的线性组合,则讨论两组变量之间的相关,就转化为研究这些线性组合的最大相关,从而减少了研究变量的个数.

通常情况下,为了研究两组变量

(x1,x2,…,xp),(y1,y2,…,yq)

的相关关系,可以用最原始的方法,分别计算两组变量之间的全部相关系数,一共有pq 个简单相关系数,这样又繁琐又不能抓住问题的本质.如果能够采用类似于主成分分析的思想,分别找出两组变量的各自的某个线性组合,讨论线性组合之间的相关关系,则更简捷.(www.chuimin.cn)

首先分别在每组变量中找出第一对线性组合,使其具有最大相关性,即

然后再在每组变量中找出第二对线性组合,使其分别与本组内的第一对线性组合不相关,第二对本身具有次大的相关性,有

u2 与u1,v2 与v1 不相关,但u2 和v2 相关.如此继续下去,直至进行到r步,两组变量的相关性被提取完为止,可以得到r 组变量,这里r ≤min(p,q).