对应分析的具体计算步骤如下：由原始数据矩阵A 出发计算对应矩阵P 和对应变换后的新数据矩阵B，计算公式见式和式．计算行轮廓分布，记R 矩阵由A 矩阵的每一行除以行和得到，其目的在于消除行点出现“概率”不同的影响．记N＝{Ri，i＝1，2，…，m）是B 的奇异值．式给出Q 的分解式，第i个因子（i＝1，2，…......
2023-11-18
应用多元统计分析：对应分析简介
【摘要】：因子分析是用少数几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息，既减少了因子的数目，又把握住了研究对象的相互关系．在因子分析中根据研究对象的不同，分为R 型和Q 型，如果研究变量的相互关系时则采用R 型因子分析；如果研究样品间相互关系时则采用Q 型因子分析．但无论是R 型或Q 型都未能很好地揭示变量和样品间的双重关系，另一方面当样品容量n 很大（如n＞1 000），进行Q型因子分析时，计算n 阶方阵的特
因子分析是用少数几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息，既减少了因子的数目，又把握住了研究对象的相互关系．在因子分析中根据研究对象的不同，分为R 型和Q 型，如果研究变量的相互关系时则采用R 型因子分析；如果研究样品间相互关系时则采用Q 型因子分析．但无论是R 型或Q 型都未能很好地揭示变量和样品间的双重关系，另一方面当样品容量n 很大（如n＞1 000），进行Q型因子分析时，计算n 阶方阵的特征值和特征向量对于普通的计算机而言，其容量和速度都是难以胜任的．还有进行数据处理时，为了将数量级相差很大的变量进行比较，常常先对变量作标准化处理，然而这种标准化处理对样品就不好进行了，换言之，这种标准化处理对于变量和样品是非对等的，这给寻找R 型和Q 型之间的联系带来一定的困难．
针对上述问题，在20世纪70年代初，由法国统计学家Benzecri提出了对应分析方法，这个方法是在因子分析的基础上发展起来的，它对原始数据采用适当的标度方法．把R 型和Q 型分析结合起来，同时得到两方面的结果——在同一因子平面上对变量和样品一起进行分类，从而揭示所研究的样品和变量间的内在联系．对应分析由R 型因子分析的结果，可以很容易地得到Q 型因子分析的结果，这不仅克了服样品量大时作Q 型因子分析所带来计算上的困难，且把R 型和Q 型因子分析统一起来，把样品点和变量点同时反映到相同的因子轴上，这就便于我们对研究的对象进行解释和推断．
基本思想：由于R 型因子分析和Q 型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，因而它们之间一定存在内在的联系．对应分析就是通过对应变换后的标准化矩阵将两者有机地结合起来．
具体地说，首先给出变量间的协方差矩阵SR＝BT B 和样品间的协方差矩阵SQ＝BBT，由于BT B 和BBT 有相同的非零特征值，记为λ1 ≥λ2 ≥…≥λm＞0，如果SR 的特征值λi 对应的标准化特征向量vi，则SQ 对应的特征值λi 的标准化特征向量为(www.chuimin.cn)
由此可以很方便地由R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果．
由SR 的特征值和特征向量即可写出R 型因子分析的因子载荷矩阵（记为AR）和Q 型因子分析的因子载荷矩阵（记为AQ）：
由于SR 和SQ 具有相同的非零特征值，而这些特征值又正是各个公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上，以便对变量点和样品点一起考虑进行分类．
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对应分析的原理和依据：应用多元统计分析详细阅读
，λm 对应的特征向量，且．矩阵代数的这几个结论为我们建立了因子分析中R 型与Q 型的关系．借助以上引理11．2．2和引理11．2．3，我们从R 型因子分析出发可以直接得到Q 型因子分析的结果．由于SR 和SQ 有相同的非零特征值，而这些非零特征值又表示各个公共因子所提供的方差，因此变量空间Rp 中的第一公共因子、第二公共因子…......
2023-11-18
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应用多元统计分析：基于R的实验方法简介详细阅读
如果是，建立变量之间的定量关系式，并用于预测或控制——回归分析．变量之间的相互关系：分析两组变量之间的相互关系——典型相关分析．多元数据的统计推断这是关于参数估计和假设检验的问题．特别是多元正态分布的均值向量和协方差矩阵的估计和假设检验等问题．多元统计分析的理论基础多元统计分析的理论基础包括多维随机向量，以及由此定义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论．......
2023-11-18
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多元统计分析：对数线性模型的应用详细阅读
对于广义线性模型，除了以上介绍的Logistic回归模型外，还有其他的模型，如Poisson模型，这里就不作详细介绍．以下简要介绍R 软件中“glm（ ）”关于这些模型的使用方法．Poisson分布族模型和拟Poisson分布族模型的使用方法如下：fm＜－glmfm＜－glm其直观意义是ln[E]＝β0＋β1x1＋β2x2＋…＋βp xp,即E＝exp(β0＋β1 x1＋β2 x2＋…......
2023-11-18
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应用多元统计分析：数据可视化与表示详细阅读
，xn 是从一元总体中抽取的．一元数据的数字特征主要有：均值，方差s2＝，标准差s＝，等等．对于多元数据，除分析各分量的取值特征外，还要分析各分量之间的相关关系．由于多元统计分析中的符号多而杂，因此需要说明：在一元统计学中一般用大写和小写字母分别来区分随机变量及其观测值，在本书后面的章节里，由于其他复杂的符号，我们可能不再遵守此约定，请读者注意一个符号在每一章中的意义．......
2023-11-18
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应用多元统计分析：判别准则与函数详细阅读
以下我们来讨论两个总体的距离判别，分别讨论两个总体协方差矩阵相同和不同的情况．设总体X1 和X2 的均值向量分别为μ1 和μ2，协方差矩阵分别为Σ1 和Σ2．给定一个样本x，要判断x 来自哪个总体．首先考虑两个总体X1 和X2 的协方差矩阵相同的情况，即μ1 ≠μ2,Σ1＝Σ2＝Σ．要判断x 来自哪个总体，需要计算x 到总体X1 和X2 的马氏距离的平方d2（x，X1）和d2（x，X2），然后进行......
2023-11-18
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基于R的应用多元统计分析成果详细阅读
，F5 的线性组合表示出来Xi＝μi＋ai1 F1＋ai2 F2＋…，F5 的值却是未知的，有关参数的意义也有很大的差异．因子分析的首要任务就是估计因子载荷aij 和方差σ2i，然后给因子Fi 一个合理的解释，若难以进行合理的解释，则需要进一步作因子旋转，希望旋转后能发现比较合理的解释．特别需要说明的是这里的因子和试验设计里的因子（或因素）是不同的，它比较抽象和概括，往往是不可以单独测量的．......
2023-11-18
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应用多元统计分析方法：基于R实验详细阅读
多元统计分析是统计学中应用性很强的一个分支，它的应用范围十分广泛．多元统计分析可以应用于几乎所有的领域，主要包括经济学、农业、地质学、医学、工业、气象学、金融、精算、物理学、地理学、军事科学、文学、法律、环境科学、考古学、体育科学、遗传学、教育学、生物学、管理科学、水文学等，还有一些交叉学科或方向等．多元统计分析的应用实在是难以一一罗列，以下简要地介绍一下多元统计分析在文学、数据挖掘（作为交叉学科......
2023-11-18
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